高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定教案 新人教a版必修2(2)

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1、2.3.1直線與平面垂直的判定【教學(xué)目標(biāo)】?1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；?2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題?！窘虒W(xué)過程】1

2、.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象?問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？?問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說明．?設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義．2.提煉直線與平面垂直的定義?問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？?設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為

3、平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？?問題4：結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．?(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？?(2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變??(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么設(shè)計(jì)意圖：主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來

4、分析、歸納直線與平面垂直這一概念．?（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）?思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？?（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？（對(duì)問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對(duì)問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語言表述：若，則)?設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過對(duì)問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法．?通常定義可以作為判定依據(jù)，但由

5、于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)．這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法．?3.探究直線與平面垂直的判定定理?創(chuàng)設(shè)情境?猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情

6、推理，猜想判定定理．?學(xué)生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）????????????????問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？?（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）?設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌

7、面垂直．?問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）?設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，

8、從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證?，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和