模型參考自適應(yīng)控制

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1、（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23第九章模型參考自適應(yīng)控制（ModelReferenceAdaptiveControl）簡稱MRAC介紹另一類比較成功的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，已有較完整的設(shè)計(jì)理論和豐富的應(yīng)用成果（駕駛儀、航天、電傳動(dòng)、核反應(yīng)堆等等）?！?—１MRAC的基本概念系統(tǒng)包含一個(gè)參考模型，模型動(dòng)態(tài)表征了對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的理想要求，MRAC力求使被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與模型的響應(yīng)相一致。與STR不同之處是MRAC沒有明顯的辨識部分，而是通過與參考模型的比較，察覺被控對象特性的變化，具有跟蹤迅速的突出優(yōu)點(diǎn)。設(shè)參考模型的方程為式(9-1-

2、1)式(9-1-2)（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23被控系統(tǒng)的方程為式(9-1-3)式(9-1-4)兩者動(dòng)態(tài)響應(yīng)的比較結(jié)果稱為廣義誤差,定義輸出廣義誤差為e=ym–ys式(9-1-5)；狀態(tài)廣義誤差為e=Xm–Xs式(9-1-6)。自適應(yīng)控制的目標(biāo)是使得某個(gè)與廣義誤差有關(guān)的自適應(yīng)控制性能指標(biāo)J達(dá)到最小。J可有不同的定義，例如單輸出系統(tǒng)的式(9-1-7)或多輸出系統(tǒng)的式(9-1-8)MRAC的設(shè)計(jì)方法目的是得出自適應(yīng)控制率，即溝通廣義誤差與被控系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)間關(guān)系的算式。有兩類設(shè)計(jì)方法：一類是“局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法”，目標(biāo)是使得

3、性能指標(biāo)J達(dá)到最優(yōu)化；另一類是使得自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠確保穩(wěn)定工作，稱之為“穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法。（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23§9—2局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法一、利用梯度法的局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法這里要用到非線性規(guī)劃最優(yōu)化算法中的一種最簡單的方法——梯度法（GradientMethod）。1.梯度法考慮一元函數(shù)f(x)，當(dāng):?f(x)/?x=0，且?f2(x)/?x2>0時(shí)f(x)存在極小值。問題是怎樣調(diào)整x使得f(x)能達(dá)到極小值？x有兩個(gè)調(diào)整方向：當(dāng)?f(x)/?x>0時(shí)應(yīng)減小x；當(dāng)?f(x)/?x<0時(shí)應(yīng)增加x。兩者

4、合并表示為：式(9-2-1)l為步長系數(shù)（l>0）。把函數(shù)f(x)在x方向的偏導(dǎo)數(shù)稱為梯度。上式含義為：按照梯度的負(fù)方向調(diào)整自變量x。該結(jié)論可推廣到多元函數(shù)求極值的情況。2.具有一個(gè)時(shí)變參數(shù)——可調(diào)增益的MRAC設(shè)計(jì)（MIT方案）1958年由麻省理工學(xué)院提出。（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23參考模型傳函為式中：q(s)=b1sn-1+…+bn;p(s)=sn+a1sn-1+…+an廣義誤差為e=ym–ys性能指標(biāo)為：式(9-1-7)。系統(tǒng)的可調(diào)增益為Kc，目標(biāo)是設(shè)計(jì)出隨著e而調(diào)整Kc的規(guī)律，以使J達(dá)到最小。J對Kc的梯度為由梯

5、度法有：將上式兩邊對t求導(dǎo)數(shù)，得到（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23式(9-2-2)廣義誤差對輸入信號的傳遞函數(shù)為：自適應(yīng)回路開環(huán)情況下系統(tǒng)傳函為引入微分算子：D=d/dt、D2=d2/dt2…，由上式得到微分方程：P(D)×e(t)=(Km-Kc×Ks)q(D)×r(t)兩端對Kc求偏導(dǎo)數(shù)得到式(9-2-3)由模型的微分方程：p(D)ym(t)=Kmq(D)r(t)得到代入式(9-2-3)，得出：代入式(9-2-2)，得出（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23式(9-2-4)其中：B=2lKs/Km,當(dāng)Ks與Km同號時(shí)B為正

6、值常系數(shù)，即自適應(yīng)回路的積分時(shí)間常數(shù)。實(shí)現(xiàn)的方案如下圖，自適應(yīng)回路由乘法器與積分器組成。該方案能夠使得J為最小，但是不能確保自適應(yīng)回路是穩(wěn)定的。需要通過調(diào)整B的大小，使得系統(tǒng)穩(wěn)定且自適應(yīng)跟蹤速度也比較快。MIT方案應(yīng)用舉例：二階電傳動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制馬潤津等“可控硅電傳動(dòng)模型參考自適應(yīng)控制“自動(dòng)化學(xué)報(bào)1979。第4期（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖（2004年教案）辨識與自適應(yīng)第九章23§9—3基于李雅普諾夫第二方法穩(wěn)定性理論的MRAC設(shè)計(jì)方法1.關(guān)于李雅普諾夫(Liaupunov)穩(wěn)定性的第二方法是關(guān)于

7、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（無論線性或者非線性）穩(wěn)定性分析的理論，特點(diǎn)是不需要求微分方程的解，而是直接根據(jù)某個(gè)特定的函數(shù)（李雅普諾夫函數(shù)）對時(shí)間的變化率來判斷其穩(wěn)定性，因此又稱直接法。它特別適用于非線性、線性時(shí)變或多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。a)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性對于以狀態(tài)方程且f(0,t)=0"t式（9-3-1）描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如果存在一個(gè)對時(shí)間連續(xù)可微的純量函數(shù)V(X,t)，滿足以下條件：（1）V(X,t)正定；（2）V沿方程式（9-3-1）解的軌跡對時(shí)間的一階偏導(dǎo)數(shù)V存在，且為負(fù)半定（或負(fù)定），則稱V(X,t)為李雅普諾夫函數(shù)，且系統(tǒng)式（8-3

8、-1）對于狀態(tài)空間的坐標(biāo)原點(diǎn)X=0為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定（或漸進(jìn)穩(wěn)定）的。李雅普諾夫函數(shù)的幾何意義可以理解為：V(X)表示狀態(tài)空間原點(diǎn)到狀態(tài)X的距離的量度，如果其原點(diǎn)到瞬時(shí)狀態(tài)X(t)間的距離隨著t的增長而不斷減小則系