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《廣義逆矩陣的求法探討學(xué)士論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、廣義逆矩陣的求法探討theseekingofthedharmaandresearchintogeneralizedinversematrix畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作者簽名：
2、 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明本人完全了解大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部內(nèi)容。作者簽名： 日 期： III摘要本文介紹了廣義逆矩陣的定義，討論了由Moore-Penr
3、ose方程所定義的各種廣義逆的性質(zhì)，在廣義逆矩陣的初等變換法和滿秩分解法的基礎(chǔ)上，研究了幾種特殊的廣義逆矩陣的計算方法.關(guān)鍵詞:廣義逆矩陣；滿秩分解；消元；初等變換法AbstractIIIThisarticlediscussesthesystemofgeneralizedInversematricesdefined,discussedbytheMoore-PenroseequationisdefinedbythenatureofthevariousGeneralizedinverse,generalizedinversema
4、trixelementarytransformationandfullrankdecomposition,studiedseveralparticulargeneralizedinversematrixcalculatio.Keywords:Generalizedinversematrix;fullrankdecomposition;elimination;elementarytransformationIII目錄摘要IAbstractII0引言11廣義逆矩陣的概念與定理82廣義逆矩陣的計算方法82.1廣義逆矩陣的奇異值分解
5、法82.2廣義逆矩陣的最大值秩分解法92.2極限法求廣義逆矩陣92.3廣義逆矩陣的滿秩分解法112.4初等變換法求廣義逆矩陣15參考文獻210引言矩陣逆的概念只對非奇異方陣才有意義.但是，在實際問題中，我們碰到的矩陣并不都是方陣，即使是方陣，也不都是非奇異的。因此，有必要推廣逆矩陣的概念.為此，本文給出了廣義逆矩陣的定義，并利用廣義逆的性質(zhì)，給出其計算方法。1廣義逆矩陣的概念與定理 定義1.1設(shè)是的矩陣，若的矩陣滿足如下四個方程的全部或者一部分，則稱為的廣義逆矩陣，簡稱廣義逆.(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)則稱是的
6、逆，記為.如果某個只滿足（1.1）式，為的{1}廣義逆，記為G{1}；如果另一個滿足（1.1），（1.2）式，則稱為的{1,2}廣義逆，記為{1，2}；如果{1，2，3，4}，則是逆等.下面介紹常用的5種{1},{1,2}，{1,3},{1,4},{1,2,3,4}每一種廣義逆矩陣又都包含著一類矩陣，分述如下：（1）{1}中任意一個確定的廣義逆，稱作減號廣義逆，或g逆，記為；（2）{1,2}中任意一個確定的廣義逆，稱作自反減號逆，記為；（3）{1,3}中任意一個確定的廣義逆，稱作最小范數(shù)廣義逆，記為；（4）{1,4}中任意一
7、個確定的廣義逆，稱作最小二乘廣義逆，記為；（5）{1,2,3,4}：唯一一個，稱作加號逆，或，記為.定義1.2設(shè)是的矩陣（,當(dāng)時，可以討論），若有一個第23頁,共21頁的矩陣（記為）存在，使下式成立，則稱為的減號廣義逆或者逆：(1.5)當(dāng)存在時，顯然滿足上式，可見減號廣義逆是普通廣義逆矩陣的推廣；另外，由得可見，當(dāng)為的一個減號廣義逆時，就是的一個減號廣義逆.定義1.3設(shè)的特征值為則稱為矩陣的正奇異值，簡稱奇異值.定義1.4設(shè)矩陣，如果時存在；或者當(dāng)時，存在有，稱這兩種長方陣為最大秩方陣（滿秩方陣），前者又稱行最大秩矩陣（行滿
8、秩矩陣），后者又稱為列最大秩矩陣（列滿秩矩陣）.定義1.5設(shè)是矩陣,若有矩陣滿足(或),則稱為的右逆(或左逆),記為(或).定理1.1設(shè)是的矩陣，則的逆存在且唯一.證明先證的存在性.設(shè)的奇異值分解其中，是的非零奇異值，與是酉矩陣.令第23頁,共21頁容易驗證滿足四個方程，因此存在.下面證的
