求極限的方法大全課件

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1、第二節(jié)極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無窮小及其性質(zhì)四、極限的四則運算五、兩個重要極限六、無窮大量、無窮小比較(TheConceptofLimits)一、數(shù)列的極限割圓術(shù)：（劉徽）1、概念的引入截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”例數(shù)列——定義在自然數(shù)集合的函數(shù)整標函數(shù)2、數(shù)列極限的定義記作可以無限接近注意不一定能到達對于數(shù)列，當（即無限增大）時，（常數(shù)），則a稱為的極限，二、函數(shù)的極限概述：函數(shù)的極限是指當x按某種規(guī)律變化，f(x)的變化趨勢。1、時函數(shù)的極限定義：當自變量的絕對值

2、x

3、無限增大時，如果函數(shù)（常數(shù)），

4、則稱a為在時的極限，記作或例2、時函數(shù)的極限定義：當，若，則稱a為在時的極限，記作考察函數(shù)f（x）=x2,當x→2時的變化趨勢例x2.52.12.012.0012.0001...→2f(x)6.254.414.044.0044.0004...→4x1.51.91.991.9991.9999...→2f(x)2.253.613.963.9963.9996...→43.611.90yx242.14.41注意：例3、單側(cè)極限解左極限右極限左右極限存在且相等,注左右極限存在但不相等,例證4、判別極限存在的法則法則1若在同一極限過程中，有下列關(guān)

5、系且則法則2單調(diào)有界數(shù)列（函數(shù)）一定有極限三、無窮小量及其性質(zhì)極限為零的變量稱為無窮小。定義：例如無窮小是變量，不能與很小的數(shù)混淆;注意定理1判定定理：定理3有界變量或常數(shù)與無窮小的積是無窮小定理4有限個無窮小的和或積是無窮小定理2若為無窮小，則也是無窮小四、極限的四則運算定理證由無窮小運算法則,得推論1推論2例1解解例2(消去零因子法)例3解(無窮小因子分出法)