拋物線(xiàn)針對(duì)性訓(xùn)練

《拋物線(xiàn)針對(duì)性訓(xùn)練》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、針對(duì)性訓(xùn)練專(zhuān)題資料（拋物線(xiàn)綜合復(fù)習(xí)）命題組：高三數(shù)學(xué)教研組班級(jí)：姓名：【高考要求】掌握拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1拋物線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)．注：圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和定直線(xiàn)l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)，表示橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，表示拋物線(xiàn)；當(dāng)e＞1時(shí)，表示雙曲線(xiàn)2拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：設(shè)，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)

2、線(xiàn)范圍對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn)（0，0）離心率焦半徑3拋物線(xiàn)的圖像和性質(zhì)：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，(2)準(zhǔn)線(xiàn)方程是：。(3)頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線(xiàn)所作垂線(xiàn)段中點(diǎn)，頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)段：。(4)焦準(zhǔn)距：(5)焦半徑公式：若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離（稱(chēng)為焦半徑）是：，(6)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)(7)通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為。這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的(8)焦半徑為半徑的圓：以P為圓心、FP為半徑的圓必與準(zhǔn)線(xiàn)相切。所有這樣的圓過(guò)定點(diǎn)F、準(zhǔn)線(xiàn)是公切線(xiàn)。(9)焦半徑為直徑的圓：以焦半徑FP為直

3、徑的圓必與過(guò)頂點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)相切。所有這樣的圓過(guò)定點(diǎn)F、過(guò)頂點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)是公切線(xiàn)。(10)焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與準(zhǔn)線(xiàn)相切。所有這樣的圓的公切線(xiàn)是準(zhǔn)線(xiàn)。(11)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或或P4一般情況歸納：方程圖象焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)定義特征y2=kxk>0時(shí)開(kāi)口向右(k/4,0)x=─k/4到焦點(diǎn)(k/4,0)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)x=─k/4的距離k<0時(shí)開(kāi)口向左x2=kyk>0時(shí)開(kāi)口向上(0,k/4)y=─k/4到焦點(diǎn)(0,k/4)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)y=─k/4的距離k<0時(shí)開(kāi)口向下【題

4、型講解】例1已知拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求

5、PA

6、+

7、PF

8、的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).解將x=3代入拋物線(xiàn)方程y2=2x，得y=±.∵＞2，∴A在拋物線(xiàn)內(nèi)部.設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-的距離為d，由定義知

9、PA

10、+

11、PF

12、=

13、PA

14、+d，當(dāng)PA⊥l時(shí)，

15、PA

16、+d最小，最小值為，即

17、PA

18、+

19、PF

20、的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2=2x，得x=2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）.例2已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線(xiàn)上的

21、一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的方程.解①若拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=-2py(p＞0)，這時(shí)準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=,由拋物線(xiàn)定義知-(-3)=5,解得p=4,∴拋物線(xiàn)方程為x2=-8y,這時(shí)將點(diǎn)A（m,-3）代入方程，得m=±2.②若拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向左或向右，可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2ax(a≠0)，從p=

22、a

23、知準(zhǔn)線(xiàn)方程可統(tǒng)一成x=-的形式，于是從題設(shè)有，解此方程組可得四組解,,，.∴y2=2x,m=；y2=-2x,m=-；y2=18x,m=；y2=-18x

24、,m=-.例3（2008·山東理，22改編）(16分)如圖所示,設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=2py(p＞0),M為直線(xiàn)y=-2p上任意一點(diǎn),過(guò)M引拋物線(xiàn)的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B.(1)求證:A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時(shí),

25、AB

26、=4.求此時(shí)拋物線(xiàn)的方程.(1)證明由題意設(shè)A,B,x1＜x2,M.由x2=2py得y=,則y′=,所以kMA=,kMB=.2分因此,直線(xiàn)MA的方程為y+2p=(x-x0),直線(xiàn)MB的方程為y+2p=(x-x0).所以,+2p=(x1-

27、x0),①+2p=(x2-x0).②5分由①、②得=，因此，x0=，即2x0=.所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.8分（2）解由（1）知，當(dāng)x0=2時(shí)，將其代入①、②，并整理得：x-4x1-4p2=0，x-4x2-4p2=0，所以，x1、x2是方程x2-4x-4p2=0的兩根，10分因此，x1+x2=4，x1x2=-4p2，又kAB===，所以kAB=.12分由弦長(zhǎng)公式得

28、AB

29、==.又

30、AB

31、=4，所以p=1或p=2，因此所求拋物線(xiàn)方程為x2=2y或x2=4y.16分【練習(xí)與測(cè)試】一、填空題

32、1.若點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離比它到直線(xiàn)y+4=0的距離小2，則P的軌跡方程為.答案x2=8y2.設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=ax(a＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1∶2，則

33、PF

34、=.答案3.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則

35、PA

36、+

37、PM

38、的最小值是.答案4.已知拋物線(xiàn)y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m、n（m≠n)的兩段，那么m+n與mn的大小關(guān)系是.答案相等5.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線(xiàn)y2=2x與