拋物線針對性訓(xùn)練

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1、針對性訓(xùn)練專題資料（拋物線綜合復(fù)習(xí)）命題組：高三數(shù)學(xué)教研組班級：姓名：【高考要求】掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】1拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．注：圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)，表示橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，表示拋物線；當(dāng)e＞1時(shí)，表示雙曲線2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)

2、線范圍對稱軸軸軸頂點(diǎn)（0，0）離心率焦半徑3拋物線的圖像和性質(zhì)：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，(2)準(zhǔn)線方程是：。(3)頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)，頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段：。(4)焦準(zhǔn)距：(5)焦半徑公式：若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是：，(6)焦點(diǎn)弦長公式：過焦點(diǎn)弦長(7)通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦長為。這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的(8)焦半徑為半徑的圓：以P為圓心、FP為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)F、準(zhǔn)線是公切線。(9)焦半徑為直徑的圓：以焦半徑FP為直

3、徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)F、過頂點(diǎn)垂直于軸的直線是公切線。(10)焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓的公切線是準(zhǔn)線。(11)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或或P4一般情況歸納：方程圖象焦點(diǎn)準(zhǔn)線定義特征y2=kxk>0時(shí)開口向右(k/4,0)x=─k/4到焦點(diǎn)(k/4,0)的距離等于到準(zhǔn)線x=─k/4的距離k<0時(shí)開口向左x2=kyk>0時(shí)開口向上(0,k/4)y=─k/4到焦點(diǎn)(0,k/4)的距離等于到準(zhǔn)線y=─k/4的距離k<0時(shí)開口向下【題

4、型講解】例1已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求

5、PA

6、+

7、PF

8、的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).解將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±.∵＞2，∴A在拋物線內(nèi)部.設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=-的距離為d，由定義知

9、PA

10、+

11、PF

12、=

13、PA

14、+d，當(dāng)PA⊥l時(shí)，

15、PA

16、+d最小，最小值為，即

17、PA

18、+

19、PF

20、的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2=2x，得x=2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）.例2已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的

21、一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.解①若拋物線開口方向向下，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p＞0)，這時(shí)準(zhǔn)線方程為y=,由拋物線定義知-(-3)=5,解得p=4,∴拋物線方程為x2=-8y,這時(shí)將點(diǎn)A（m,-3）代入方程，得m=±2.②若拋物線開口方向向左或向右，可設(shè)拋物線方程為y2=2ax(a≠0)，從p=

22、a

23、知準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成x=-的形式，于是從題設(shè)有，解此方程組可得四組解,,，.∴y2=2x,m=；y2=-2x,m=-；y2=18x,m=；y2=-18x

24、,m=-.例3（2008·山東理，22改編）(16分)如圖所示,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點(diǎn),過M引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.(1)求證:A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時(shí),

25、AB

26、=4.求此時(shí)拋物線的方程.(1)證明由題意設(shè)A,B,x1＜x2,M.由x2=2py得y=,則y′=,所以kMA=,kMB=.2分因此,直線MA的方程為y+2p=(x-x0),直線MB的方程為y+2p=(x-x0).所以,+2p=(x1-

27、x0),①+2p=(x2-x0).②5分由①、②得=，因此，x0=，即2x0=.所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.8分（2）解由（1）知，當(dāng)x0=2時(shí)，將其代入①、②，并整理得：x-4x1-4p2=0，x-4x2-4p2=0，所以，x1、x2是方程x2-4x-4p2=0的兩根，10分因此，x1+x2=4，x1x2=-4p2，又kAB===，所以kAB=.12分由弦長公式得

28、AB

29、==.又

30、AB

31、=4，所以p=1或p=2，因此所求拋物線方程為x2=2y或x2=4y.16分【練習(xí)與測試】一、填空題

32、1.若點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離比它到直線y+4=0的距離小2，則P的軌跡方程為.答案x2=8y2.設(shè)F為拋物線y2=ax(a＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1∶2，則

33、PF

34、=.答案3.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則

35、PA

36、+

37、PM

38、的最小值是.答案4.已知拋物線y2=4x,過焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分成長為m、n（m≠n)的兩段，那么m+n與mn的大小關(guān)系是.答案相等5.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=2x與