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1、廣西師范學(xué)院本 科 畢 業(yè) 論 文題 目：函數(shù)值域求法探究學(xué) 院：廣西師范學(xué)院系 別：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年 級(jí)：2007級(jí)姓 名：廖相永學(xué) 號(hào)：200704105087指導(dǎo)教師：周 科2008年2月8日19函數(shù)值域求法探究廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2007級(jí) 廖相永指導(dǎo)教師：廣西師范學(xué)院 周科摘要：函數(shù)模型的多樣性導(dǎo)致了值域求法的多樣性、靈活性。本文論述了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中求函數(shù)值域的一些方法，其中有常用的、重要的基本方法，也有一些特殊的方法，例如：利用基本函數(shù)求值域法、利用不等式法、觀察法（直接法）、配方法、換元
2、法、反函數(shù)法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法（幾何法）、分析法、方程法、分離常數(shù)法、有界性法、特值法。因此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)一些函數(shù)的值域求法作個(gè)歸納總結(jié)、論述，以作探討。關(guān)鍵詞：函數(shù) 值域 求法TheFunctionValueAreaBegsAMethodInvestigationLiaoXiangyongGuangxiNormalCollegeMathematicsandComputerScienceDepartmentTeacher:ZhouKeAbstract:Diversesexoffunctionmodelcausedthevalueare
3、abegdiversesex,Vividofmethod,thistextdiscussedtobegafunctionvaluesomemethodsoftheareainmathematicsteachinginthehighschoolhavingtheincommonuseamongthem,Importantbasicmethodtherearealsosomespecialmethods,Forexample:makeuseofbasicfunctiontobegavalueareamethod、makeuseofnotanequationmethod、O
4、bservationmethod(directapproach)、formulationmethod、Changeadollarmethod、anti-functionmethod、Leadfewmethods、Themonotonoussexmethodoffunction、distinguishatypemethod、Thefewformscombineamethod(severalmethod)、Analyticalmethod、squaredistancemethod、separationconstantmethod、havetheboundarythemet
5、hod,beworthamethodespecially,Therefore,thewritercombinestheteachingfulfillment’svaluetosomefunctionsareatobegamethod、makingtoinducesummary,tomakeastudy.KeyWords:Function，Beworthanarea,Begamethod函數(shù)模型的多樣性導(dǎo)致了值域求法的多樣性、靈活性，函數(shù)的值域是函數(shù)的三要素之一，求函數(shù)的值域是深入學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，求函數(shù)的值域是高中數(shù)學(xué)基本問(wèn)題之一，19也是考試的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，遺
6、憾的是教材中僅有少量求函數(shù)值域的例題，習(xí)題則是少得屈指可數(shù)，原因可能是求函數(shù)的值域往往需要綜合用到眾多的知識(shí)內(nèi)容，技巧性強(qiáng)，有很高的綜合性。函數(shù)的值域作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容又是函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，它的方法靈活多樣，要注重?cái)?shù)、式變形的途徑和方向的確定，為了在教學(xué)中能充分理解、掌握這部分內(nèi)容，節(jié)省很多寶貴時(shí)間，且能進(jìn)行深層次，理性的思考，把求函數(shù)的值域作為一個(gè)專題進(jìn)行歸納整理、論述探討是有很必要的。1 函數(shù)值域的概念1.1 函數(shù)的值域的定義在函數(shù)y=f(x)中與自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。1.2確定函數(shù)的值域的原則（1）當(dāng)函數(shù)y=f(
7、x)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合。（2）當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合。（3）在函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定。（4）函數(shù)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問(wèn)題的實(shí)際意義確定。2求函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，它沒(méi)有固定的方法和模式，絕大部分值域問(wèn)題與函數(shù)的最值問(wèn)題，有不解之緣，解答這類問(wèn)題只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來(lái)確定其相應(yīng)的解法，通常的方法有：（1）利用基本函數(shù)求值域法，（2）利用不等式法，（3）觀察法（直接法），
