基于fpga的kalman濾波器實(shí)現(xiàn)研究

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1、基于FPGA的Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)研究摘要：卡爾曼（kalman）濾波計(jì)算精度和速度是工程應(yīng)用中是否成功的決定性條件，為進(jìn)一步提高kalman濾波算法在更復(fù)雜的環(huán)境下使用的性能，并能夠同時(shí)滿足實(shí)時(shí)性和精度的要求，采用現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯陣列（fpga）技術(shù)，設(shè)計(jì)了kalman濾波算法在fpga上的實(shí)現(xiàn)方案，選擇了一種可以同時(shí)滿足精度和實(shí)時(shí)性的方案進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，對(duì)算法中的矩陣相乘、狀態(tài)機(jī)的應(yīng)用以及資源分時(shí)復(fù)用等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。通過與matlab及dsp的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了在fpga內(nèi)實(shí)現(xiàn)kalman濾波器的優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞

2、：fpga；kalman濾波器；ip核；實(shí)時(shí)性kalman濾波理論［1］在20世紀(jì)60年代一經(jīng)提出，便得到了軍事、控制、通信等領(lǐng)域的極廣泛的應(yīng)用。它可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)干擾下的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)，目前kalman濾波器的實(shí)現(xiàn)方式主要有兩種，一是在pc機(jī)上實(shí)現(xiàn)，可以同時(shí)滿足計(jì)算精度和實(shí)時(shí)性的要求，但是pc機(jī)體積大，質(zhì)量重，成本高；二是通過dsp等芯片來實(shí)現(xiàn)，用這種方式實(shí)現(xiàn)的kalman濾波器雖然體積小，質(zhì)量輕，但是因其指令順序執(zhí)行的cpu架構(gòu)，在系統(tǒng)復(fù)雜時(shí)無法滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。隨著控制系統(tǒng)的復(fù)雜性的提高，系統(tǒng)的階次變大

3、，如組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波，其濾波的階次一般都要18階，如果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步細(xì)化建?；蛟黾悠鋸?fù)雜性，其濾波階次可以達(dá)到幾十階。因此，kalman濾波器在工程應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)遇到了系統(tǒng)體積、重量、成本和系統(tǒng)精度、速度等性能不能兼顧的問題。隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展，fpga具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和邏輯單元靈活、集成度高以及適用范圍寬等特點(diǎn)，可以很好地解決這個(gè)難題。因?yàn)閒pga采用的是硬件并行算法，能很好的解決速度和實(shí)時(shí)性的問題，并且其具有靈活的可配置特性和優(yōu)良的抗干擾能力，使得fpga構(gòu)成的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)非常易于修改、測(cè)試及硬件升級(jí)。隨著fp

4、ga技術(shù)的不斷成熟，其內(nèi)嵌資源不斷豐富，硬核乘法器和塊ram的數(shù)目不斷增長(zhǎng)，使得fpga實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理算法變得更為簡(jiǎn)單和快速。因此，本文對(duì)fpga技術(shù)和kalman濾波算法進(jìn)行結(jié)合研究，探索kalman濾波算法在fpga中的實(shí)現(xiàn)方式并進(jìn)行性能驗(yàn)證，以對(duì)基于fpga的kalman濾波算法的工程實(shí)現(xiàn)提供參考。1kalman濾波算法理論kalman濾波是在時(shí)域內(nèi)以信號(hào)的一、二階統(tǒng)計(jì)特性已知為前提、以均方誤差極小為判據(jù)，能自動(dòng)跟蹤信號(hào)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的非平穩(wěn)變化，具有遞歸性質(zhì)的一種算法。它處理的對(duì)象是隨機(jī)系統(tǒng)，并能正確估計(jì)出

5、有用信號(hào)。設(shè)離散系統(tǒng)差分方程如下：xk+1=φk+1,kxk+tk+1,kuk+γk+1wkzk+1=hk+1xk+1+vk+1則kalman濾波方程組如下：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程：k+1/k=φk+1,kk/k+tk+1,kuk(1)一步預(yù)測(cè)均方誤差方程：pk+1/k=φk+1,kpk/kφtk+1.k+γk+1,kqkγtk+1,k(2)濾波增益方程：kk+1=pk+1/khtk+1(hk+1pk+1/khtk+1+rk+1)-1(3)狀態(tài)估值方程：k+1/k+1=k+1/k+kk+1(zk+1-hk+1k+1/k)(

6、4)估計(jì)均方誤差方程：pk+1/k+1=(i-kk+1hk+1)pk+1/k(i-kk+1hk+1)t+kk+1rk+1ktk+1(5)或pk+1/k+1=(i-kk+1hk+1)pk+1/k(6)從式（1）~（6）可知，若利用傳統(tǒng)的處理器實(shí)現(xiàn)kalman濾波算法，由于其指令執(zhí)行的順序性，至少需要分為5步來實(shí)現(xiàn)，其中每一步還都需要進(jìn)行至少1次的加法和乘法等運(yùn)算，每次運(yùn)算都要順序執(zhí)行，其執(zhí)行速度和效率很低；如果利用fpga來進(jìn)行kalman濾波，根據(jù)其各步的邏輯關(guān)系，可以分為3步來實(shí)現(xiàn)，即第一步計(jì)算狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值k+1

7、/k和一步預(yù)測(cè)均方誤差pk+1/k，第二步計(jì)算濾波增益kk+1，第三步計(jì)算狀態(tài)最優(yōu)估值k+1/k+1和估計(jì)均方誤差pk+1/k+1。由此可知，利用fpga技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)kalman濾波的并行計(jì)算［2］，壓縮計(jì)算時(shí)間，提高解算速度。因此，對(duì)fpga的kalman濾波進(jìn)行研究開發(fā)，可實(shí)現(xiàn)基于fpga的快速kalman濾波解算，滿足在對(duì)實(shí)時(shí)性要求更高的環(huán)境中使用。2在fpga中實(shí)現(xiàn)kalman濾波算法研究由于fpga實(shí)現(xiàn)kalman濾波［3］解算速度非?？?，若利用fpga的串行口依次輸入觀測(cè)值，由于數(shù)據(jù)串行輸入的特點(diǎn)，會(huì)使f

8、pga的解算部分等待數(shù)據(jù)接收完畢才能執(zhí)行濾波解算，導(dǎo)致整體的解算時(shí)間過長(zhǎng)。為檢驗(yàn)fpga實(shí)現(xiàn)kalman濾波器的計(jì)算性能，本文預(yù)先將觀測(cè)值輸入并保存于fpga內(nèi)的rom中，以使fpga可以連續(xù)地進(jìn)行濾波解算，實(shí)現(xiàn)方案原理如圖1所示。圖1采用fpga實(shí)現(xiàn)kalman濾波算法原理框圖圖1中，kalman濾波解算在fpga內(nèi)完成，ram和rom使用f