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1、公平的席位分配模型班級(jí)：數(shù)（2）學(xué)號(hào)：0907022015姓名：王秀麗摘要：本文建立數(shù)學(xué)模型的方法，通過討論某學(xué)校的學(xué)生代表席位在不同院系之間的公平分配問題。由于人數(shù)是一個(gè)整數(shù)，所以在通常情況下不能保證各個(gè)院系最終分得的代表席位數(shù)與其人數(shù)取相同的比例。因此席位分配不可能在任何情況下都絕對(duì)公平，我們通過建立數(shù)學(xué)模型的方法找到盡可能使分配結(jié)果的整體不公平程度降低。關(guān)鍵詞：主要分?jǐn)?shù)法席位分配公平度指標(biāo)正文1問題的重述有關(guān)公平分配席位的問題，由于人數(shù)是一個(gè)整數(shù)導(dǎo)致在一般情況下不能保證各個(gè)院系最終分得的代表席位數(shù)與其人數(shù)
2、取相同的比例。因此席位分配不可能在任何情況下都絕對(duì)公平，進(jìn)行了各種方法的比較，經(jīng)過多次試驗(yàn)證明主要除數(shù)法的結(jié)果要貼近實(shí)際，不公平程度較低，最后又對(duì)所用方法的科學(xué)性進(jìn)行了闡明。2合理假設(shè)與變量說明2.1假定各系的人數(shù)已確定，且席位增加時(shí)各系的席位數(shù)不減少。2.2在各系的席位數(shù)分配好的前提下，人數(shù)增加的系席位數(shù)不會(huì)減少。2.3：總?cè)藬?shù)；：各方人員;i=1,2,3...n:總席數(shù)；各方分配數(shù)；i=1,2,3...nA的相對(duì)不公平度：；;B的相對(duì)不公平度：;;3問題的分析及模型建立初等模型（不可分割的實(shí)體分配）：總?cè)藬?shù)
3、；：各方人員;i=1，2，3……n:總席數(shù)；各方分配數(shù)；i=1，2，3……nA的相對(duì)不公平度：;B的相對(duì)不公平度：;為了尋求新的，公平的席位分配方法，先討論衡量公平的數(shù)量指標(biāo)。構(gòu)造不公平指標(biāo)：以A，B兩個(gè)系來考察構(gòu)造：，…………（1）稱之為1方的相對(duì)不公平度4模型的求解現(xiàn)在我們把再加1，若增加的1席分給A，就變成，分配給B就有，原分配問題就可以分為以下2中情況討論：4.1若顯然我們可以知道增加的分配席位應(yīng)該給A方4.2若時(shí)，需要進(jìn)行另一變量的討論：比較和的大小，且添加的席位分配要給較大者才能達(dá)到公平。假定：則我
4、們可得到也就等價(jià)于：我們令：有以下兩個(gè)算式知：即對(duì)第一種情況也包含在中在使相對(duì)不公平度盡量小的分配原則下，如果則增加的1席位應(yīng)該分配給A，反之，則增加的1席位應(yīng)該分配給B（等號(hào)成立時(shí)可分給任一方）于是有：設(shè)方的人數(shù)為，已占有個(gè)席位（，當(dāng)總席位增加1席時(shí)，計(jì)算…… （3）則這一席應(yīng)分配給Q值最大的一方。5模型討論：注：計(jì)算應(yīng)以開始，假定開始時(shí)每一方至少應(yīng)分配到1席（如果有某一方，1席也不應(yīng)分配時(shí)，則把它排除在分配計(jì)劃之外）。6模型應(yīng)用用上面辦法來討論本節(jié)開始提出的問題：即三個(gè)方共200名學(xué)生分配21席位代表的解。
5、首先每個(gè)方分配1席，然后計(jì)算：甲方乙方丙方. 增加一席即第4席應(yīng)分配給甲方。其次再計(jì)算：甲方乙方丙方.則于是第5席應(yīng)分配給乙方。再計(jì)算乙方甲方丙方故第6席應(yīng)分配給甲方。如此計(jì)算下去…，直到第21席分配給某方為止。如此：用值方法將21個(gè)席位分配結(jié)果公布如下：其中圓卷內(nèi)的數(shù)字表示第席應(yīng)分配它所在的方方Qj甲方乙方丙方5304.5④1768.2⑥5804.1⑦530.5⑩353.6(11)252.6(13)189.4(16)147.3(17)117.9(19)96.4(20)80.41984.5⑤661.5⑧330.
6、8(12)198.5(14)132.3(18)94.5578?、?92.7(15)96.3 (21)共11席共6席共4席表1席位分配由此可看出，用值方法分配代表席位，丙方保證了它險(xiǎn)些喪失的1席，此方法較公平。參考文獻(xiàn)[1]陳珽.決策分析[M].北京：科學(xué)出版社，1987:325.[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[D].2版.北京：高等教育出版社，1993:10-19.[3]史樹中.數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2008:115.
