資源描述：
《公平的席位分配論文》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、題目：公平的席位分配問題摘要數(shù)學(xué)問題中離不開分配問題，下面我就以公平的席位分配問題進(jìn)行分析。在以下的分析中，我會先按照比例的分配方法分配，再按照比例家慣例的方法進(jìn)行分配，表示不公平的席位分配，最后我們利用Q值法對題目進(jìn)行重新分配，以Q值的特性使得對其席位的分配更加公平。比例法是我們生活中必不可少的分配方法，但是在有的時候使用Q值法會得到更加的公平分配。關(guān)鍵詞：席位分配比例法比例加慣例Q值法一、問題的重述與分析1.1問題的重述某學(xué)校有3個系學(xué)生共200名，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名，若學(xué)生代表會議設(shè)20個席位，公平而又簡單的席位分
2、配辦法是按學(xué)生人數(shù)的比例分配，三個系分別為10，6，4個席位。現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)分別為103，63,34名，問20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。1.2問題的分析本題講將有200名學(xué)生，甲103、乙63、丙34，現(xiàn)有20個或21個席位，那我們應(yīng)該怎么來分配呢？看到這個題，首先想到的是用比例加慣例法，得出：20個席位，三系仍分別占有10,6,4個席位；21個席位，三系分別占有11,7,3個席位。顯然這個結(jié)果對丙不太公平，因為總席位增加1席，而丙系卻由4席減為3席，最后通過比較，還是Q值法分配相對公平。二、符號設(shè)定1、各系的人數(shù)：（i
3、=1,2,3……）2、各系分配到的席位數(shù)：（i=1,2,3……）3、各系不公平程度的指標(biāo)：（i=1,2,3……）4、各系Q值：（1,2,3……）三、模型的建立與求解3.1比例加慣例分配如下表系別學(xué)生人數(shù)比例（%）20席的分配21席的分配比例結(jié)果比例結(jié)果甲10351.310.31010.81511乙6331.56.366.6157丙3417.03.443.5703總和200100.020.02021.00021分配的席位取整數(shù)，20席位時，甲、乙、丙系分到的席位數(shù)分別為10,6,4；可是總席位增加1個席位時，丙系卻由4席減為3席，這顯然對丙席不
4、公平。所以按照各系人數(shù)所占比例大小分配，有的時候是不公平的。人數(shù)席位A方B方不妨設(shè)A、B方人數(shù)分別為、，席位分別為、當(dāng)/=/時，分配公平當(dāng)/>/時，對A不公平/-/～對A的絕對不公平度如：=150，=10，/=15=1050，=10，/=105=100，=10，/=10=1000，=10，/=100/-/=5/-/=5雖二者的絕對不公平度相同，但后者對A的不公平程度已大大降低。若/﹥/，定義～對A的相對不公平度，類似地定義()公平分配方案應(yīng)使，盡量小將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配,即設(shè)A,B已分別有n1,n2席，若增加1席，問應(yīng)分給A
5、,還是B不妨設(shè)分配開始時/﹥/，即對A不公平討論以下幾種情況：（1）若/（+1）﹥/，則這席應(yīng)給A（2）若/（+1）﹤/，應(yīng)計算()（3）若/﹥/（+1），應(yīng)計算()問：/﹤/（+1）是否會出現(xiàn)？否！若()﹤(),則這席位應(yīng)給A若()﹥()，則這席位應(yīng)給B3.2分配新方法“Q值法”（一）當(dāng)()﹤()，該席給A，的定義該席給A，否則該席給B定義：該席給Q值較大的一方計算推廣到m方分配席位，計算，該席給Q值最大的一方（二）三系用Q值法重新分配21個席位：按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將19席分配完畢甲系：=103，=10乙系：=63，=6丙系：=100，
6、=10用Q值法分配第20席和第21席第20席：最大,第20席給甲系第21席：最大，第21席給丙系Q值方法分配結(jié)果：甲系11席，乙系6席，丙系4席，相對要公平3.3結(jié)果對比綜上所述：按慣例分配法得到的席數(shù)分別為：10,6,4，而按Q值計算得到的結(jié)果為：11,7,3，只有這樣才能做到相對公平四、模型評價席位分配問題應(yīng)該對各方公平，其關(guān)鍵在于建立合理的數(shù)量指標(biāo)，比例法所得的結(jié)果是相對不公平的，在這個前提下，使用Q值法求出結(jié)果，這是相對公平平等的。五、參考文獻(xiàn)《數(shù)學(xué)建?！罚ǖ谒陌妫┙獑⒃?/p>
