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1、1997年4月系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第4期⒇均衡函數(shù)及其在變權(quán)綜合中的應(yīng)用劉文奇(昆明理工大學(xué)基礎(chǔ)部,昆明,650093)摘要進(jìn)一步研究了均衡函數(shù),改進(jìn)了[4]中公理化體系,獲得了兩大數(shù)均衡函數(shù)及相應(yīng)的變權(quán)模式并分析了這些模式之間的關(guān)系。最后,作為原理說(shuō)明之用,給出了一個(gè)例子。關(guān)鍵詞均衡函數(shù)變權(quán)綜合知識(shí)表示BalancedFunctionandItsApplicationforVariableWeightSynthesizingLiuWenqi(KunmingUniversityofScienceandTechnolo
2、gy,650093)AbstractInthisthesis,balancedfunctionaremadeadetailedstudycomingtofollow-ingaspects:1)Ifaelementaryfunctiong(t)satisfiesg′(t)≥0andg″(t)≤0thenB1(x1,…,mxm)=∑g(xj)isabalancedfunctionj=22)Ifaelementaryfunctionh(t)satisfies(lnh(t))″≤0thenB2(x1,…,xm)=m∏h(x
3、j)isabalancedfunction.j=13)IfB(x1,…,xm)isabalancedfunctionandtheelementaryfunctionh(t)satis-fiesh′(t)≥0ontherangeofB,then(hB)(x1,…,xm)+c(cisaconstant)isabal-ancedfunctionandinducesthesamemodelofvariableweightthatB(x1,…,xm)does.4)Asdeductionoftheabove,wegivethe
4、balancedfunctionsas∑1(x1,…,xm)mmm=xTT∑j,∏1(x1,…,xm)=∏xj(T>0)and∑T(x1,…,xm)=∑xj(0≤T≤1),j=1j=2j=2andcorrespondingweightfomulas.Atlast,aexampleisgiventonotethevariableweightprincipleKeywordsbalancedfunction;variableweightsgnthesizing;knowledgerepresentation1引言[1,
5、2,3]因素空間理論是汪培莊,李洪興教授提出并研究的知識(shí)表示新理論。其中,變權(quán)綜合原理是重要的建模型原理之一,它反應(yīng)了綜合決策中諸要素狀態(tài)的均衡性。例如,方案的可行性和必要性為兩個(gè)要素,若在決策中視其為同等重要,則決策量為V=0.5x1+0.5x2(x1為可行性的標(biāo)度;x2為必要性的標(biāo)度)。若對(duì)方案甲而言,x1=x2=0.5,對(duì)方案乙而言,x1=0.1,x2=0.9,則有V甲=V乙=0.5。這與實(shí)際不符,因?yàn)槿藗儧Q不會(huì)采納必要性很強(qiáng)但可行性太差的方案,反之也不會(huì)采納可行性很好但幾乎不必要的方案。換言之,⒇本文于19
6、95年11月21日收到第4期均衡函數(shù)及其在變權(quán)綜合中的應(yīng)用59人們?cè)谧鰶Q策時(shí)總是遵循“均衡”原則,即既使是最不重要的因素,只要是量值太小(大)就會(huì)導(dǎo)致方案被放棄。因此,常權(quán)綜合在很多情況下是不適宜的。在常規(guī)狀態(tài)下的常權(quán)綜合模式:m(0)V0=∑wjxj(1)j=1應(yīng)修正為變權(quán)綜合模式:mV=w(0)(0)∑j(x1,…,xm,w1,…,wm)xj(2)j=1[2]中給出了變權(quán)公式:w(0)mw(0)jjwj(x1,…,xm)=∑(3)xjxjj=1李洪興給出了變權(quán)的公理化定義。定義1[4]設(shè)Wmj:(0,1)→(0
7、,1),(x1,…,xm)→Wj(x1,…,xm)(j=1,2,…,m)滿足mW1)歸一性:∑wj(x1,…,xm)=1j=1W2)連續(xù)性:wj(x1,…,xm)(j=1,2,…,m)關(guān)于每個(gè)變?cè)B續(xù);W3)′懲罰性:wj(x1,…,xm),(j=1,2,…,m)關(guān)于變?cè)獂j單調(diào)減少。則稱w1,…,wm為一組(m維)變權(quán)。進(jìn)而給出了狀態(tài)變權(quán)向量的公理化定義。[4]m定義2設(shè)Sj:(0,1)→(0,1),(x1,…,xm)→Sj(x1,…,xm)(j=1,2,…,m)滿足S1)Sj(eij(x1,…,xm)=Sj(x
8、1,…,xm),(eij(x1,…,xm)表示交換(x1,…,xm)中第i個(gè)分量與第j個(gè)分量的位置);S2)xi≥xjSj(x1,…,xm)≥Si(x1,…,xm);S3)Sj(x1,…,xm)對(duì)每個(gè)變?cè)B續(xù)(j=1,2,…,m)mS(0)(0)(0)(0)(0)4)對(duì)任意權(quán)向量W=(w1,…,wm)(wi>0(i=1,2,…,m),∑wj=1)有j=1mw
