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《matlab在主成分分析中的應(yīng)用new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§10.利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)主成分分析1.概述Matlab語(yǔ)言是當(dāng)今國(guó)際上科學(xué)界(尤其是自動(dòng)控制領(lǐng)域)最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算，并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、與其他程序和語(yǔ)言的便捷接口的功能。Matlab語(yǔ)言在各國(guó)高校與研究單位起著重大的作用。主成分分析是把原來(lái)多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)。1.1主成分分析計(jì)算步驟①計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣（1）在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）為原變量
2、的xi與xj之間的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為（2）因?yàn)镽是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣（即rij=rji），所以只需計(jì)算上三角元素或下三角元素即可。68②計(jì)算特征值與特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列，即；然后分別求出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。這里要求=1，即，其中表示向量的第j個(gè)分量。③計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率主成分的貢獻(xiàn)率為累計(jì)貢獻(xiàn)率為一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85—95%的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二，…，第m（m≤p）個(gè)主成分。④計(jì)算主成分載荷其計(jì)算公式為（3）68得到各主成分的載荷以后，還可以按照（3.5.2）式進(jìn)一步計(jì)算，得到各主
3、成分的得分（4）2.程序結(jié)構(gòu)及函數(shù)作用在軟件Matlab中實(shí)現(xiàn)主成分分析可以采取兩種方式實(shí)現(xiàn)：一是通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)；二是直接調(diào)用Matlab種自帶程序?qū)崿F(xiàn)。下面主要主要介紹利用Matlab的矩陣計(jì)算功能編程實(shí)現(xiàn)主成分分析。2.1程序結(jié)構(gòu)Cwprint.m主函數(shù)子函數(shù)Cwfac.mCwscore.mCwstd.m2.2函數(shù)作用Cwstd.m——用總和標(biāo)準(zhǔn)化法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Cwfac.m——計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；計(jì)算特征值和特征向量；對(duì)主成分進(jìn)行排序；計(jì)算各特征值貢獻(xiàn)率；挑選主成分（累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%），輸出主成分個(gè)數(shù)；計(jì)算主成分載荷68Cwscore.m——計(jì)算各主成分得
4、分、綜合得分并排序Cwprint.m——讀入數(shù)據(jù)文件；調(diào)用以上三個(gè)函數(shù)并輸出結(jié)果3.源程序3.1cwstd.m%cwstd.m,用總和標(biāo)準(zhǔn)化法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣functionstd=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1);%對(duì)列求和[a,b]=size(vector);%矩陣大小,a為行數(shù),b為列數(shù)fori=1:aforj=1:bstd(i,j)=vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2cwfac.m%cwfac.mfunctionresult=cwfac(vector);fprintf('相關(guān)系數(shù)矩陣:')std=C
5、ORRCOEF(vector)%計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：')[vec,val]=eig(std)%求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val);[y,i]=sort(newval);%對(duì)特征根進(jìn)行排序，y為排序結(jié)果，i為索引fprintf('特征根排序：')forz=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g',newy)rate=y/sum(y);fprintf('貢獻(xiàn)率：')newrate=newy/sum(
6、newy)68sumrate=0;newi=[];fork=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);ifsumrate>0.85break;endend%記下累積貢獻(xiàn)率大85%的特征值的序號(hào)放入newi中fprintf('主成分?jǐn)?shù)：%g',length(newi));fprintf('主成分載荷：')forp=1:length(newi)forq=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));
7、endend%計(jì)算載荷disp(result)3.3cwscore.m%cwscore.m,計(jì)算得分functionscore=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('計(jì)算得分：')score=[sco,csum,j]%得分矩陣：sco為各主成分得分；csum為綜合得分；j為排序結(jié)果3.4cwprint.m%cwprint.mfunctionprint=cwprint(fil
8、ename,a,b);%
