主成分回歸分析在大壩安全監(jiān)測中的應(yīng)用new

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1、第33卷第1期Vol.33No.12009年2月20日Feb.20,2009主成分回歸分析在大壩安全監(jiān)測中的應(yīng)用1112黃偉朵,許昌,段永剛,鄧成發(fā)(1.浙江水利水電專科學(xué)校水利工程系,浙江省杭州市310018;2.浙江省水利河口研究院,浙江省杭州市310020)摘要:介紹主成分回歸的原理,對某大壩的位移預(yù)測進(jìn)行分析研究。利用SPSS軟件進(jìn)行多重共線性診斷后進(jìn)行主成分分析,確定主成分的個數(shù),將原自變量的主成分代替原自變量進(jìn)行回歸分析,建立主成分回歸模型,并對該大壩位移進(jìn)行預(yù)報(bào)。對影響大壩位移的各因子進(jìn)行有效分離,既保留了原指標(biāo)的絕大部分信息,又有主成分之間不

2、相關(guān)的特點(diǎn),彌補(bǔ)了最小二乘法回歸無法有效識別和消除因子間多重相關(guān)性影響的不足。關(guān)鍵詞:主成分回歸;多重共線性;大壩;安全監(jiān)測;預(yù)報(bào)中圖分類號:TV698.10引言結(jié)果進(jìn)行對比分析,得出了一些參考性結(jié)論。在對大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析并建立其1多重共線性安全監(jiān)控模型的眾多方法中,多元回歸如逐步回歸目前,在診斷自變量系統(tǒng)中是否存在多重相關(guān)分析方法在國內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用,當(dāng)利用基于最[5]性時,經(jīng)常采用方差膨脹因子(VIF)診斷法,表達(dá)小二乘法的逐步或多元回歸方法建立統(tǒng)計(jì)模型時,2-1式為:FVIF=(1-Ri),其中Ri為自變量對其余自i水位因子有時不能入選或

3、回歸系數(shù)極不合理,從而變量Xi進(jìn)行回歸分析的復(fù)相關(guān)系數(shù),所有X變量導(dǎo)致分量分離計(jì)算結(jié)果不合理,這種模型用于外延中最大的FVIF通常用來作為多重共線性嚴(yán)重程度預(yù)報(bào)時可能產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差甚至錯誤。究其原因,i指標(biāo),并且它還可以度量回歸系數(shù)的估計(jì)方差與自水深的一、二、三、四項(xiàng)之間存在著相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)變量線性無關(guān)時相比增加了多少。如果FVIF>10,很大,即變量間出現(xiàn)嚴(yán)重的多重共線性,導(dǎo)致回歸分i[123]表示多重相關(guān)性將嚴(yán)重影響最小二乘的估計(jì)值。析的正則方程組出現(xiàn)病態(tài),從而使最小二乘法的參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定,模型擬合精度難以保證,對回歸效2主成分分析法果產(chǎn)生較大的影響,

4、使計(jì)算結(jié)果不合理。此外,受氣主成分分析法是一種數(shù)據(jù)壓縮和特征提取的統(tǒng)象、水文、地形、地質(zhì)、壩體材料、壩工結(jié)構(gòu)特性、觀測計(jì)分析技術(shù),它是將分散于一組相關(guān)變量(指標(biāo))的精度等各種因素的影響,根據(jù)各類大壩安全監(jiān)測變信息集中于少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合變量(主成分),量建立的最小二乘回歸模型,其模型因子之間的相所得的綜合變量是原來變量的線性組合,而且這些互關(guān)聯(lián)程度往往難以準(zhǔn)確判斷和確定,這種模型因不相關(guān)的綜合變量完全可以反映原變量的大部分信子相關(guān)的不確定性,將直接影響各監(jiān)控模型因子變[6]息,其主要步驟如下。量的選擇與確定,也會在一定程度上影響各模型分1)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)

5、化量的分離結(jié)果?？梢哉f,大壩安全監(jiān)測屬于自變量設(shè)有n個樣本,p項(xiàng)指標(biāo),可得數(shù)據(jù)矩陣X=取值不可控的情況,當(dāng)數(shù)據(jù)中存在較嚴(yán)重的多重共(Xij)n×p。其中:i=1,2,?;j=1,2,?;Xij為第i個線性時,應(yīng)視具體情況進(jìn)行相應(yīng)處理。為了消除多樣本的第j項(xiàng)指標(biāo)值。為消除量綱的影響及數(shù)量級重共線性,許多學(xué)者針對普通最小二乘估計(jì),提出改差別,可用Z2score法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:進(jìn)的方法,如嶺回歸、主成分回歸、偏最小二乘法等Xij-Xj方法,但到目前為止,大部分方法只是一種經(jīng)驗(yàn)的思Zij=(1)Sj[4]路,理論上無法證明。本文將采用主成分回歸方式中:法對某

6、大壩某一測點(diǎn)的水平位移進(jìn)行建模分析,對n模型的各個效應(yīng)量進(jìn)行分離,并與逐步回歸的計(jì)算∑Xiji=1Xj=n收稿日期:2008210210;修回日期:2008211225。—57—?1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2009,33(1)n出在這9個變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性。2∑(Xij-Xj)i=1表1方差膨脹因子Sj=n-1變量FVIF變量FVIF2)求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣H1901.22T4136.0841

7、817.44TH530.09R=(rjk)p×pT15.54θ79.24式中:j=1,2,?,p;k=1,2,?,p;rjk為指標(biāo)j與指T250.29lnθ44.51標(biāo)k的相關(guān)系數(shù),T314.60n221(Xij-Xj)(Xik-Xk)rjk=∑(2)n-1i=1SjSk3.3主成分個數(shù)確定3)求相關(guān)矩陣R的特征根及特征向量,確定主主成分分析統(tǒng)計(jì)信息結(jié)果和因子負(fù)荷矩陣分別成分見表2、表3,最終確定主成分個數(shù)為2。由特征方程式

8、λE-R

9、=0,可求得p個特征根表2主成分統(tǒng)計(jì)信息λg(g=1,2,?,p),將λg按大小順序排列為λ1≥λ2成分特征值貢獻(xiàn)率/(%)

10、累計(jì)貢獻(xiàn)率/(%)≥?≥λp≥0,它是主成分的方差,