考研數(shù)學(xué)高數(shù)典型題型 (16)

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1、考研數(shù)學(xué)高數(shù)典型題型一、函數(shù)、極限與連續(xù)　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;　　無窮小階的比較;　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根?！　《?、一元函數(shù)微分學(xué)　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;　　利用洛比達(dá)法則求不定式極限;　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和

2、泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);　　幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線?！　∪?、一元函數(shù)積分學(xué)　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;　　關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;　　有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;　　定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;　　綜

3、合性試題?！　∷?、向量代數(shù)和空間解析幾何　　計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;　　求直線方程，平面方程;　　判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;　　建立旋轉(zhuǎn)面的方程;　　與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。　　五、多元函數(shù)的微分學(xué)　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平

4、面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習(xí)時要引起注意。　　六、多元函數(shù)的積分學(xué)　　二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序;　　第一型曲線積分、曲面積分計算;　　第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;　　第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;　　梯度、散度、

5、旋度的綜合計算;　　重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視?！　∑?、無窮級數(shù)　　判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;　　求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;　　將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);　　綜合證明題。　　八、微分方程　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，

6、有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;　　求解可降階方程;　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;　　根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。2014考研[微博]的復(fù)習(xí)已進(jìn)入了關(guān)鍵的沖刺階段，對于公共課的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來說，采取積極的心態(tài)、掌握適合自己的復(fù)習(xí)方法恰當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)方法及逐漸強(qiáng)化應(yīng)試技巧，能在最后40多天里快速提

7、高成績，接下來是太奇考研小編為考生整理分享的2014考研數(shù)學(xué)高數(shù)六大必考題型，供考生復(fù)習(xí)參考。　　1.求極限　　無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單；有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時考生需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數(shù)在個別點處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極

8、限手段達(dá)到目的，須引起注意！　　2.利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式　　證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個定積分中值定理；不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時的一個難點，但考查的概率不大?！　?.一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)　　求