考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)與典型題型

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1、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)與典型題型　　近年來考研數(shù)學(xué)試題難度比較大平均分比較低而高等數(shù)學(xué)又是考研數(shù)學(xué)的重中之重如何備考高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為廣大考生普遍關(guān)心的重要問題要特別注意以下三個(gè)方面　　第一按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握(也即三基的重要性務(wù)必引起重視)數(shù)學(xué)是一門邏輯學(xué)科靠?jī)e幸押題是行不通的只有對(duì)基本概念有深入理解對(duì)基本定理和公式牢牢記住才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好給解題帶來思維上的困難　　第二要加強(qiáng)解綜合性試題和

2、應(yīng)用題能力的訓(xùn)練力求在解題思路上有所突破在解綜合題時(shí)迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步為此需要熟悉規(guī)范的解題思路考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內(nèi)在聯(lián)系為此必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組搞清有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等將其化為某數(shù)學(xué)問題求解建立數(shù)學(xué)模型時(shí)一般要用到幾何知識(shí)、物理力學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)等　　第三重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)表明每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率近年試題與往年考題雷

3、同的占50%左右這些考題或者改變某一數(shù)字或改變一種說法但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣通過對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)并做一定數(shù)量習(xí)題有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問題對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)盡管試題千變?nèi)f化其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同題型相對(duì)固定提練題型的目的是為了提高解題的針對(duì)性形成思維定勢(shì)進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性　　下面以數(shù)學(xué)一為主總結(jié)一下高數(shù)各部分常見題型　　一、函數(shù)、極限與連續(xù)　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)的連續(xù)

4、性判斷間斷點(diǎn)的類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根　　二、一元函數(shù)微分學(xué)　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；利用洛比達(dá)法則求不定式極限；討論函數(shù)極值方程的根證明函數(shù)不等式；利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足.....”此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題解這類問題主要是確定目標(biāo)函數(shù)和

5、約束條件判定所討論區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形求曲線漸近線　　三、一元函數(shù)積分學(xué)　　計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分；關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積旋轉(zhuǎn)體體積平面曲線弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)面面積壓力引力變力作功等；綜合性試題(注；高數(shù)中解答題的最后一步往往是求解一個(gè)積分故積分的各種求解方法務(wù)必熟練再熟練！)　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何　　計(jì)算題：求向量的數(shù)量積向量積及混合積；求直線方程平面方程；判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系求夾角；建立旋轉(zhuǎn)面的方程；與多元

6、函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目此題型考研中占的分值較少且若考的話直接考查概念　　五、多元函數(shù)的微分學(xué)　　判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)；求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；求曲面的切平面和法線求空間曲線的切線與法平面該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)；多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題；求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值

7、這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意　　六、多元函數(shù)的積分學(xué)　　二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算累次積分交換次序；第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算；第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算格林公式斯托克斯公式及其應(yīng)用；第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算高斯公式及其應(yīng)用；梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算；重積分線面積分應(yīng)用；求面積體積重量重心引力變力作功等數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視每年會(huì)有一道解答題出現(xiàn)！　　七、無窮級(jí)數(shù)　　判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂；求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑收斂域；求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)

8、項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域)；將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)或已給出傅立葉級(jí)數(shù)要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)；綜合證明題　　八、微分方程　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型當(dāng)然有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類