中考總復(fù)習(xí)之幾何綜合題

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1、中考總復(fù)習(xí)---幾何綜合幾何綜合題常研究以下幾個方面的問題：1.證明線段、角的數(shù)量關(guān)系（包括相等、和差、倍、分關(guān)系以及比例關(guān)系）；2.證明圖形的位置關(guān)系（如點(diǎn)與線、線與線、線與圓等）；3.面積計算問題；4.動態(tài)幾何問題在解幾何綜合問題時，常要分解基本圖形，挖掘隱含的數(shù)量關(guān)系，另外，也需要注意使用數(shù)形結(jié)合、方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法來解決問題。借助變換的觀點(diǎn)也能幫助我們找到更有效的解決問題的思路。解幾何綜合題，要充分利用綜合與分析的思維方法。當(dāng)思維受阻時要及時改變方向;要熟悉常用的輔助線添法;強(qiáng)化變換的意識;從特殊或極端位置探究結(jié)論。第一課時：基本證明與計算：例1.直線CF垂直且平分AD

2、于點(diǎn)E，四邊形ABCD是菱形，BA的延長線交CF于點(diǎn)F，連接AC。（1）寫出圖中兩對全等三角形。（2）求證：ΔABC是正三角形。例2、在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G.（1）求證：ΔADE≌ΔCBF（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。例3、如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，PQ∥BA交AD于點(diǎn)Q，PS∥BC交DC于點(diǎn)S，四邊形PQRS是平行四邊形。（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD＝90°，求證

3、：△ABR≌△CRD；（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？練習(xí)：1．在梯形中，，，，，．（1）求的長；（2）為梯形內(nèi)一點(diǎn)，為梯形外一點(diǎn)，若，，試判斷的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若，，求的長．2.如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB//CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．（1）求證：EF//BD；（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長．3.已知：在中，D為AB邊上一點(diǎn)，，，（1）試說明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）請你構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它

4、的兩條對角線得到8個等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）ＣＡＤＢ4.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C。（1）當(dāng)AB=4，DC=1，BC=4時，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由。（2）設(shè)AB=a,DC=b,AD=c,那么當(dāng)a,b,c滿足什么條件時，直線BC上存在點(diǎn)P，使得AP⊥PD？5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在線段BC上取一點(diǎn)P，連結(jié)DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E.（1）試確定CP=3時，點(diǎn)E的位置；（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)

5、關(guān)系式；（3）若在線段BC上找到一點(diǎn)P，使上述作法得到的點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，試求出此時的值.6.已知：如圖，點(diǎn)O是四邊形BCED外接圓的圓心，點(diǎn)O在BC上，點(diǎn)A在CB的延長線上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)M，EM=．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若弧BM上有一動點(diǎn)P，且sin∠CPM=，求⊙O直徑的長；（3）在(2)的條件下，如果DE=，求tan∠DBE的值．7.已知：如圖，Rt中，，點(diǎn)在上，以為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE∥OB；（2）若⊙O的半徑為2，，求CD的長．8.已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，

6、AB=4，CD=，點(diǎn)E在AB的延長線上，且。（1）求證：DE是⊙O的切線（2）將ΔODE平移，平移后所得的三角形記為ΔO’D’E’，求當(dāng)點(diǎn)E’與點(diǎn)C重合時，ΔO’D’E’與⊙O重合部分的面積。第二課時線段、角的數(shù)量關(guān)系（包括相等、和差、倍、分關(guān)系）例1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AB上一動點(diǎn)，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判斷AD+AE與BC的關(guān)系并證明你的結(jié)論。例2.如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時

7、，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時，求的長．圖1圖2例3.如圖，放置兩個全等的直角三角形ABC和△EDA，點(diǎn)B、A、D在同一條直線上，操作：在圖中，作∠ABC的平分線BF，過點(diǎn)D作DF⊥BF，垂足為F，連結(jié)CE。探究：線段BF、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=CF。求證：2.過正方形A