資源描述：
《固體物理10-12-習(xí)題參考答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第10講3.8有N個(gè)相同原子組成面積為S的二維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并論述在低溫極限比熱正比于T2。討論有N個(gè)相同原子組成長度為L的一維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并論述在低溫極限比熱正比于T。解：德拜模型的色散關(guān)系為??cq考慮q空間中半徑為q，厚度為dq的圓環(huán)面積為2?qdq中量子態(tài)數(shù)，波矢的數(shù)值在Sq?q?dq之間的量子態(tài)的數(shù)目2?qdq考慮到二維介質(zhì)有兩支格波，一支縱波，一2(2?)2S?支橫波，所以頻率在????d?之間，總的格波數(shù)為：?d?總的振動(dòng)能為22???D?1???E(T)??????g(?)d??0?2e??/kBT?1?考慮與溫
2、度相關(guān)的晶格振動(dòng)能?D1?D?????g(?)d??g(?)d??02?0e??/kBT?1量，設(shè)x???kTB?D???D??S?E(T)?g(?)d???d??0e??/kBT?1?0e??/kBT?1??2233S?DkBT???/kBT??2?02??/kBTd???/kBT????e?133?D2SkTx?DBT?dx由總振動(dòng)模式數(shù)等于自由度數(shù)：?(?)?nN，得德??2?2?0ex?1?0?D1/2S??4?N?拜頻率：?d??2N??????2D0???S?Sk3T3?Dx2T3?Dx2E(T)?BTdx?4NTdx德拜模型中的晶格熱容：??2
3、?2?0ex?1?2?0ex?1D????3?D2?E(T)dTxC?????4NTdx?證明低溫晶格比熱T2定律V??T?dT??2?0ex?1?VD3?x??E(T)?2dx?常數(shù)C????AT?0ex?1V??T?V一維情況:LL波矢的數(shù)值在q?q?dq之間的量子態(tài)的數(shù)目2dq?d?2??cL有g(shù)(?)??c?D?Nc由于g(?)d??N所以???D0L?D?1???E(T)??????g(?)d??0?2e??/kBT?1??D1?D?????g(?)d??g(?)d??02?0e??/kBT?1設(shè)x???kTB22L??L(kT)?D/TxDBE(
4、T)??dx4?c?c??0ex?122?Nc?L(kT)?D/TxB??dx4L?c??0ex?1????2?D2?E(T)dLkTxBTC?????dx?V?x??T?dT??c?0e?1?V?x??E(T)?dx?常數(shù)C????BT?0ex?1V??T?V3.10設(shè)晶體中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能ω，試用德拜模型求晶體的零點(diǎn)振動(dòng)能。討論一維、二?D??129維和三維的情況。?(?)d??N??，N??，N??解：?DDD24380應(yīng)用色散關(guān)系，考慮一維只有一個(gè)縱波，二維一個(gè)橫波一個(gè)縱波，三維兩個(gè)橫波一個(gè)縱波，模式密度分別為有：2L12S?3V??，?，?22
5、3??2??2???D?D?D2L1S?3V??d??N，?d??2N，?d??3N??2?23????2??0001/21/32?N??4?N??6?N???，?????，?????DDDL?S??V?10.1討論在德拜近似下有N個(gè)相同原子組成長度為L的一維晶格振動(dòng)的模式密度和德拜溫度，有N個(gè)相同原子組成面積為S的二維晶格振動(dòng)的模式密度和德拜溫度，有N個(gè)相同原子組成體積為V的三維晶格振動(dòng)的模式密度和德拜溫度。解答：LSV模式密度：色散關(guān)系為ω=υq，設(shè)波速為常數(shù)υ，q空間的量子態(tài)數(shù)密度為，，從232?4?8?LSV2q到q+dq范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為：?2dq
6、，?2?dq，?4?qdq應(yīng)用色散關(guān)系，232?4?8?考慮一維只有一個(gè)縱波，二維一個(gè)橫波一個(gè)縱波，三維兩個(gè)橫波一個(gè)縱波，模式密度分別為有：2L12S?3V??D?，?，??(?)?nN??2??22?2?3?0?D?D?D2L1S?3V??d??N，?d??2N，?d??3N??2?23????2??0001/21/32?N??4?N??6?N???，?????，?????DDDL?S??V???D??DkB1/21/32??Nv??4?N???6?N?一維：??二維：????v三維：????vDDDLkBkB?S?kB?V?10.2模式密度奇點(diǎn)。(1)根
7、據(jù)一維單原子鏈的色散關(guān)系證明模式密度為2N1?(?)?其中ωm是最大頻率。(2)假定在三維情況下，在k=0附近，一221/2?(???)m2個(gè)光學(xué)波具有?(k)???Ak。033/21/2證明：對(duì)于???，?(?)??L/2??(2?/A)(???)；對(duì)于???,?(?)?0，000此處模式密度不連續(xù)。第11講????q3.9寫出量子諧振子系統(tǒng)的自由能，證明在經(jīng)典極限，自由能為F?U0?kBT?ln??。q?kBT?1??j???j/kBTF?U?kBT?[?ln(1?e)]j2kBT經(jīng)典極限有kT????，Bj1??j???j/kBT??j?0，e?1?將
8、兩式代入F的表達(dá)式，得2kTkTBB????jF?U
