固體物理習(xí)題參考答案

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1、固體物理第一次習(xí)題參考答案1．如果將等體積球分別排成下列結(jié)構(gòu)，設(shè)x表示剛球所占體積與總體積之比，證明結(jié)構(gòu)x簡單立方體心立方面心立方六角密排金剛石解：設(shè)鋼球半徑為r，立方晶系晶格常數(shù)為a，六角密排晶格常數(shù)為a,c鋼球體積為V1，總體積為V2（1）簡單立方單胞含一個(gè)原子，（2）體心立方取慣用單胞，含兩個(gè)原子，（3）面心立方取慣用單胞，含4個(gè)原子，（4）六角密排與面心立方同為密堆積結(jié)構(gòu)，可預(yù)期二者具有相同的空間占有率取圖示單胞，含兩個(gè)原子，單胞高度（見第2題）（5）金剛石取慣用單胞，含8個(gè)原子，2．試證六方

2、密排密堆積結(jié)構(gòu)中解：六角密排，如圖示，4個(gè)原子構(gòu)成正四面體3．證明：體心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是體心立方。證：體心立方基矢取為其中a為晶格常數(shù)其倒格子基矢，按定義可見，體心立方的倒格子是晶格常數(shù)為的面心立方。同理可證，面心立方的倒格子是晶格常數(shù)為的體心立方。4．證明：倒格子原胞的體積為(2p)3/?，其中?為正格子原胞的體積證：正格子原胞體積倒格子原胞體積利用矢量公式并利用性質(zhì)，可得5．寫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬中，最近鄰和次近鄰的原子數(shù)。若立方邊長為a，寫出最近鄰和次

3、近鄰的原子間距。最近鄰原子數(shù)最近鄰原子間距次近鄰原子數(shù)次近鄰原子間距體心立方86a面心立方126a6．寫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬在(100),(110),(111)面上的原子排列。(100)面(110)面(111)面體心立方簡單正方有心長方簡單六角面心立方簡單正方簡單長方簡單六角7．倒格子矢量為Kh=h1b1+h2b2+h3b3，證明布里淵區(qū)邊界方程為：證明此方程就是波在晶體中(h1h2h3)晶面族上發(fā)生全反射的布喇格方程。證：布里淵區(qū)邊界垂直且平分倒格矢，故該邊界面上任一矢量滿足即邊界方程

4、為取方向最短的倒格矢為，將面間距公式代入邊界方程，有其中，為與的夾角。取其余角，，上式化為即Bragg公式。8．畫圖作出二維正方格子和二維簡單六方晶格的前三個(gè)布里淵區(qū)。解：正方格子的倒格子仍是正方格子，六角格子的倒格子仍是六角格子。正方格子的布里淵區(qū)六角格子的布里淵區(qū)9．討論KCl晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子及消光條件。提示,K+和Cl-有相同的電子殼層結(jié)構(gòu)和相同的原子形狀因子。解：K＋，Cl－電子殼層結(jié)構(gòu)相同，具有相同的原子形狀因子，單胞中4個(gè)K＋，4個(gè)Cl－，各自排為面心結(jié)構(gòu)，設(shè)其坐標(biāo)分別為K：Cl：＋[K

5、]coord.幾何結(jié)構(gòu)因子消光時(shí)，。條件：（i）H為奇數(shù)或（ii）中有兩奇一偶，即衍射面指數(shù)中不能為全奇或全偶。因此，只需中存在一個(gè)奇數(shù)，即會消光。注：由于，故對X射線衍射而言也可將晶體視為簡單立方結(jié)構(gòu)但此時(shí)晶格常數(shù)減小一倍，相應(yīng)倒格子基矢擴(kuò)大一倍。因此，簡單立方中所表示的晶面，如(111)，在原系統(tǒng)中為，即(222)。盡管對簡單立方而言，不存在消光，可任取正整數(shù)值，但卻只能取偶數(shù)，這于前面的結(jié)果一致。10．證明對立方晶系進(jìn)行X射線粉末衍射照相時(shí)，如果衍射面指數(shù)為(HKL)，出現(xiàn)的衍射線G=H2+K2

6、+L2的值如下：簡單立方：1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,…體心立方：2,4,6,8,10,12,…面心立方：3,4,8,11,12,…金剛石：3,8,11,…解：（1）簡單立方不存在消光，可任取非負(fù)整數(shù)（但不同時(shí)為0）（HKL）(001)(011)(111)(002)(012)(112)(222)(003)(122)(013)(113)G=H2+K2+L2123456891011（2）體心立方幾何結(jié)構(gòu)因子衍射條件H+K+L=偶數(shù)，由于此限制，在簡單立方的列表中去除了G=1,3,5,

7、9（3）面心立方幾何結(jié)構(gòu)因子根據(jù)上一道題的討論，衍射條件要求H,K,L奇偶性相同故列表中只?。?）金剛石幾何結(jié)構(gòu)因子即除H,K,L奇偶性相同外，還須要求(H+K+L)/2不能為奇數(shù)，由此i）H,K,L全為奇數(shù)或ii）H,K,L全為偶數(shù)，且三者之和是4的整數(shù)倍固體物理第二次習(xí)題參考答案1．證明六角晶體的介電常數(shù)張量為證1：六角晶體，設(shè)介電常數(shù)為，取坐標(biāo)架如圖示選電場方向在x軸方向，有繞x軸旋轉(zhuǎn)晶體180o，電場不變因?yàn)槔@x軸轉(zhuǎn)180度為對稱操作，應(yīng)有同理，選電場方向在y軸、z軸，繞軸轉(zhuǎn)180度為晶體的對

8、稱操作，可推出非對角項(xiàng)為0yzE另，可選電場在圖示方向，60o代入，有繞電場方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)180度，電場不變該操作也為六角晶體的對稱操作，根據(jù)，必有因此，介電常數(shù)張量可寫為證2：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)操作的變換矩陣為T，在該操作下二階張量的變換為若該操作為對稱操作，應(yīng)滿足取對稱操作為繞x軸轉(zhuǎn)180度，代入上式，有再取對稱操作為繞y軸轉(zhuǎn)180度，代入上式，有最后，取繞z軸轉(zhuǎn)120度，，可得2．討論使離子電荷加倍所引起的對NaCl晶格常數(shù)及結(jié)合能得影響。（排斥勢看作不變）解：N