現(xiàn)代控制理論實驗指導(dǎo)書

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1、現(xiàn)代控制理論實驗指導(dǎo)書易杰編湖南工學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院實驗一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換一、實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法。2、通過編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換方法。二、實驗設(shè)備PC計算機(jī)1臺（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。三、實驗內(nèi)容1、設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。(1.1)其中A為n×n維系數(shù)矩陣、B為n×m維輸入矩陣C為p×n維輸出矩陣，D為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數(shù)相

2、同時，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)示。(1.2)式(1.2)中，表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是p×m；表示傳遞函數(shù)陣的按s降冪排列的分母。2、實驗步驟：①根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或（A、B、C陣），依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)，采用MATLA的file.m編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令。②在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。③[例1.1]已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1.3)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1.3)程序:%首先給

3、A、B、C陣賦值；A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;%狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)陣的格式為[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序運行結(jié)果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000從程序運行結(jié)果得到:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:(1.4)①[例1.2]從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達(dá)式。程序:num=[0153];%num賦值時，系數(shù)前補0，使n

4、um和den賦值的個數(shù)相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)程序運行結(jié)果:A=-2-3-4100010B=100C=153D=0由于一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式并不唯一,[例1.2]程序運行結(jié)果雖然不等于式(1.3)中的A、B、C陣，但該結(jié)果與式(1.3)是等效的。不防對上述結(jié)果進(jìn)行驗證。⑤[例1.3]對上述結(jié)果進(jìn)行驗證編程%將[例1.2]上述結(jié)果賦值給A、B、C、D陣；A=[-2-3-4;100;010];B=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，

5、C，D,1)程序運行結(jié)果與[例1.1]完全相同。四、實驗要求在運行以上[例]程序的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB對(1.5)系統(tǒng)仿照[例1.2]編程，求系統(tǒng)的A、B、C、陣；然后再仿照[例1.3]進(jìn)行驗證。并寫出實驗報告。(1.5)提示：num=[0012；0153]；實驗二狀態(tài)反饋1、實驗原理和電路若受控系統(tǒng)（A、B、C）完全能控，則通過狀態(tài)反饋可以任意配置極點。設(shè)受控系統(tǒng)如圖2-1所示。X2U(S)X1—Uo(S)10.05S+11S圖2-1受控系統(tǒng)期望性能指標(biāo)為：超調(diào)量Mp≤5%；峰值時間tp≤0.5秒。由Mp=e-ξπ/√

6、1-ξ2≤5%ξ=0.707πωn√1-ξ2tp=≤0.5ωn=10因此，根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)希望極點為：λ*1=-0.707+j7.07λ*2=-0.707-j7.07圖2-1受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：.x=Ax+buˉˉˉˉˉY=Cxˉˉ（2-1）式中x1-20200x=,A=,b=,C=[10]ˉx2-101Sβ1+β0S2+α1S+α0系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G0(S)=20S2+20S+20=(2-2).xk=Akxk+bkuˉˉˉˉˉY=Ckxkˉˉ受控系統(tǒng)的能控規(guī)范形為：(2-3)xk=T-1xˉˉ式中,(T為

7、變換陣)Ak=T-1ATˉˉˉ0101==-α0-α1-20-20Ck=CTˉˉbk=T-1bˉˉ0==[β0β1]=[200]1當(dāng)引入狀態(tài)反饋陣Kk=[k0k1]后，閉環(huán)系統(tǒng)(Ak-bkKk,bk,,Ck)的傳遞函數(shù)為：Sβ1+β0S2+(α1+k1S)+(α0+k0)ˉG(S)=20S2+(20+k1S)+(20+k0)=(2-4)而希望的閉環(huán)傳遞函數(shù)特征多項式為：f*(S)=S2+α1*S+α0*=(S-λ*1)(S-λ*2)=S2+14.1S+100(2-5)令Gk(S)的分母等于f*(S)，則得到Kk為：ˉKk=[

8、k0k1]=[80-5.9](2-6)ˉ最后確定原受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K：由于K=KkT-1ˉˉˉ由Ak=T-1AT,bk=T-1b和Ck=CT求得1/200T-1=-11所以狀態(tài)反饋陣為：1/200K=[80-5.9]=[9.9-5.9]ˉ-11極點配置后系統(tǒng)如圖2-2或2-3所示：X1