《現(xiàn)代控制理論》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

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1、《現(xiàn)代控制理論》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)授課教師：龍威昆明理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院2011年4月實(shí)驗(yàn)1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換[實(shí)驗(yàn)設(shè)備]-17-PC計(jì)算機(jī)1臺(tái)（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。(1.1)其中A為n×n維系數(shù)矩陣、B為n×m維輸入矩陣C為p×n維輸出矩陣，D為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數(shù)相同時(shí)

2、，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)示。(1.2)式(1.2)中，表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是p×m；表示傳遞函數(shù)陣的按s降冪排列的分母。2實(shí)驗(yàn)步驟①根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或（A、B、C陣），依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)，采用MATLA的file.m編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令；②在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。③[例1.1]已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1.3)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1.3)★程序:%首先給A、B、C陣賦值；A=[01

3、0;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];-17-C=[100];D=0;%狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)陣的格式為[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)☆程序運(yùn)行結(jié)果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000從程序運(yùn)行結(jié)果得到:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:……………………..(1.4)①[例1.2]從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達(dá)式?！锍绦?num=[0153];%在給num賦值時(shí)，在系數(shù)前補(bǔ)0，使num和den

4、賦值的個(gè)數(shù)相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)☆程序運(yùn)行結(jié)果:A=-2-3-4100010B=100C=153-17-D=0由于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式并不唯一,[例1.2]程序運(yùn)行結(jié)果雖然不等于式(1.3)中的A、B、C陣，但該結(jié)果與式(1.3)是等效的。不防對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。⑤[例1.3]對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證編程★程序:%將[例1.2]上述結(jié)果賦值給A、B、C、D陣；A=[-2-3-4;100;010];B=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1)程序

5、運(yùn)行結(jié)果與[例1.1]完全相同。[實(shí)驗(yàn)要求]在運(yùn)行以上[例]程序的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB對(duì)(1.5)系統(tǒng)仿照[例1.2]編程，求系統(tǒng)的A、B、C、陣；然后再仿照[例1.3]進(jìn)行驗(yàn)證。并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。(1.5)提示：num=[0012；0153]；實(shí)驗(yàn)2狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解-17-[實(shí)驗(yàn)設(shè)備]PC計(jì)算機(jī)1臺(tái)（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1、熟悉線(xiàn)性定常離散與連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間控制模型的各種表示方法。2、熟悉系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換功能。3、利用MATLAB對(duì)線(xiàn)性定常系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1、

6、考慮由以下?tīng)顟B(tài)方程描述的系統(tǒng)求該系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)初始狀態(tài)的時(shí)間響應(yīng)?！锍绦?得到如下圖2.1所示系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)初始條件的響應(yīng)曲線(xiàn)：-17-圖2.1系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)初始條件的相應(yīng)2、考慮以下系統(tǒng)試給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)?！锍绦?可以得到如圖2.2所示的四條單位階躍響應(yīng)：-17-[實(shí)驗(yàn)要求]1、進(jìn)行模型間的相互轉(zhuǎn)換。2、試求以下系統(tǒng)在余弦輸入信號(hào)和初始狀態(tài)下的狀態(tài)響應(yīng)。編程實(shí)現(xiàn)，并給出響應(yīng)曲線(xiàn)。-17-實(shí)驗(yàn)3能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù)[實(shí)驗(yàn)設(shè)備]PC計(jì)算機(jī)1臺(tái)（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X軟件1套。[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1、利用MATLAB分析線(xiàn)性定常及離

7、散系統(tǒng)的可控性與可觀性。2、利用MATLAB進(jìn)行線(xiàn)性定常及離散系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程如下所示，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性、可觀性分析。（1），（2）（3）★程序:(以第一題為例)（1）a=[-1-22;0-11;10-1]a=-1-220-1110-1>>b=[201]'b=201-17->>c=[120]c=120>>Qc=ctrb(a,b)Qc=20001011-1rank(Qc)ans=3，系統(tǒng)滿(mǎn)秩，故系統(tǒng)能控。rank(obsv(a,c))ans=3，系統(tǒng)滿(mǎn)秩，故系統(tǒng)能觀。（2）、（3）兩題計(jì)算方法相同。2

8、、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述如下：，，試判定其穩(wěn)定性，并繪制出時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)來(lái)驗(yàn)證上述判斷?！锍绦?A=[-10-35-50-24;1000