2011年上海普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷

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1、2010學(xué)年度第二學(xué)期普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分56分）1.雙曲線的實軸長為.2.（理）極坐標平面內(nèi)一點的極坐標為，則點到極點的距離.（文）不等式的解集為.3.二項式的展開式中的第八項為.4.已知點在函數(shù)，的圖像上，則的反函數(shù).5.若行列式的第三行、第三列元素的代數(shù)余子式等于，則行列式的值為.6.在球心為，體積為的球體表面上兩點、之間的球面距離為，則的大小為.7.已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，，則數(shù)列各項的和為.8.（理）若直線（為參數(shù)）的方向向量與直線的法向量平行，則常數(shù).（文）由若干個棱長為的正方體組成的幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的

2、體積為.第18頁，共18頁第8題圖-文9.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長和寬分別為和的矩形，則該圓柱的體積是.10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過點和點的直線的傾斜角是.（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）11.設(shè)拋物線上一點到該拋物線準線與直線的距離之和為，若取到最小值，則點的坐標為.12.（理）設(shè)整數(shù)是從不等式的整數(shù)解的集合中隨機抽取的一個元素，記隨機變量，則的數(shù)學(xué)期望.（文）已知集合，集合.在集合中任取一個元素，則事件“”發(fā)生的概率是.13.（理）已知函數(shù)若滿足，（、、互不相等），則的取值范圍是.（文）在平面直角坐標系中，設(shè)，，動點同時滿足則的最大值是.14.把正整數(shù)排列成如圖1三角形數(shù)

3、陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)和第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得到如圖2的三角形數(shù)陣.現(xiàn)將圖2中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列，若，則第18頁，共18頁．第14題圖-1第14題圖-2二、選擇題（本大題滿分20分）15.設(shè)實數(shù)、、滿足,且,那么下列不等式中不一定成立的是（）A.；B.；C.；D..16.已知方程，其中，則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于該方程的根的結(jié)論正確的是(）A.該方程一定有一對共軛虛根；B.該方程可能有兩個正實根；C.該方程兩根的實部之和等于-2；D.若該方程有虛根，則其虛根的模一定小于1.17.（理）已知向量，，向量，則向量與的夾角為(）A.；B.；C.；D..（文）對任意

4、的，以下與的值恒相等的式子為第18頁，共18頁（）A.；B.；C.；D..18.已知函數(shù)的零點，且常數(shù)分別滿足，，則（）A.;B.;C.;D..三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，試確定一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.20.（本題滿分14分）為了緩解城市道路擁堵的局面，某市擬提高中心城區(qū)內(nèi)占道停車場的收費標準，并實行累進加價收費。已公布的征求意見稿是這么敘述此收費標準的：“（中心城區(qū)占道停車場）收費標準為每小時10元，并實行累進加價制度，占道停放1小時后，每小時按

5、加價50%收費?！狈桨腹己螅@則“累進加價”的算法卻在媒體上引發(fā)了爭議（可查詢2010年12月14日的相關(guān)國內(nèi)新聞）.請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明爭議的原因，并請按照一輛普通小汽車一天內(nèi)連續(xù)停車14小時測算：根據(jù)不同的解釋，收費各應(yīng)為多少元？第18頁，共18頁21.（本題滿分14分）（理）如圖，平面，四邊形是正方形，，點、、分別為線段、和的中點.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.（文）已知坐標平面內(nèi)的一組基向量為，，其中，且向量.（1）當和都為單位向量時，求；（2）若向量和向量共線，求向量和

6、的夾角.第22題圖22.（本題滿分16分）（理）已知函數(shù).（1）試判斷的奇偶性并給予證明；（2）求證：在區(qū)間單調(diào)遞減；（3）右圖給出的是與函數(shù)第18頁，共18頁相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0.請說明你的理由.xy（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為的圓的內(nèi)接四邊形的對角線和互相垂直，且和分別在軸和軸上.（1）求證：;（2）若四邊形的面積為8，對角線的長為2，且，求的值；（3）設(shè)四邊形的一條邊的中點為，且垂足為.試用平面解析幾何的研究方法判斷點、、是否共線，并說明理由.23.（本題滿分18分）（理）如圖1，已知半徑為的圓

7、的內(nèi)接四邊形的對角線和相互垂直且交點為.第18頁，共18頁xy第23題圖-1第23題圖-2（1）若四邊形中的一條對角線的長度為（），試求：四邊形面積的最大值；（2）試探究：當點運動到什么位置時，四邊形的面積取得最大值，最大值為多少？（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形.如圖2，設(shè)平面直角坐標系中，已知橢圓（）的內(nèi)接四邊形的對角線和相互垂直且交于點.試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定.【本小題將根據(jù)你所提出的猜想的質(zhì)量和證明的完整