《直線與圓》變式題

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1、《直線與圓》變式題1.（北師大版必修2第93頁A組第1題）已知點(diǎn)，求直線的斜率.變式1：已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是（）A.B.C.D.解：∵，∴，∵，∴，故選（C）.變式2：（2006年北京卷）若三點(diǎn)共線，則的值等于.解：∵、、三點(diǎn)共線，∴，∴，∴，∴.變式3：已知點(diǎn)，直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率.解：設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直線的斜率為.2.（人教A版必修2第111頁A組第9題）求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.變式1：

2、直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A.B.C.D.解：令得，∴直線在軸上的截距為；令得，∴直線在軸上的截距為，故選（B）.變式2：過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.解：依題意，直線的斜率為1或直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴直線的方程為或，即或.第12頁共12頁變式3：直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求直線的方程.解：依題意，直線的斜率為±1，∴直線的方程為或，即或.3.（人教A版必修2第124頁A組第3題）求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.變式1：過點(diǎn)（-5，-4）且與兩坐

3、標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是.解：設(shè)所求直線方程為，依題意有，∴（無解）或，解得或.∴直線的方程是或.變式2：（2006年上海春季卷）已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為.解：設(shè)直線的方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，∴當(dāng)時(shí)，有最小值4.變式3：已知射線和點(diǎn)，在射線上求一點(diǎn)，使直線與及軸圍成的三角形面積最小.解：設(shè)，則直線的方程為.令得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，∴當(dāng)為（2，8）時(shí)，三角形面積最小.4.（北師大版必修2第117頁A組第10題）求過點(diǎn)

4、，且與直線平行的直線的方程.第12頁共12頁變式1：（2005年全國卷）已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A.0B.-8C.2D.10解：依題意有，解得，故選（B）.變式2：與直線平行，且距離等于的直線方程是.解：設(shè)所求直線方程為，則，解得或，∴直線方程為或.變式3：已知三條直線不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的取值集合.解：依題意，當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，故或或，∴實(shí)數(shù)的取值集合是.5.（北師大版必修2第117頁A組第7題）若直線和直線垂直，求的值.

5、變式1：（1987年上海卷）若直線與直線平行但不重合，則等于（）A.-1或2B.-1C.2D.解：∵，∴且，∴且，解得，故選（B）.變式2：（2005年北京春季卷）“”是“直線與直線相互垂直”的（）A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要條件，故選（B）.第12頁共12頁變式3：設(shè)直線與圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的值.解：∵圓經(jīng)過原點(diǎn)，且，∴是圓的直徑，∴圓心（1，-2）在直線上，∴.6.（人教A版必

6、修2第110頁A組第3題）已知，，求線段的垂直平分線的方程.變式1：已知關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則直線的方程是（）A.B.C.D.解：依題意得，直線是線段的垂直平分線.∵，∴，∵的中點(diǎn)為（1，1），∴直線的方程是即，故選（B）.變式2：已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程是.解：依題意得，兩圓的圓心與關(guān)于直線對稱，故直線是線段的垂直平分線，由變式1可得直線的方程為.變式3：求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè).由，且的中點(diǎn)在直線上，得，解得，∴.7.（北師大版必修2第118頁B組第2題）光線自點(diǎn)射到點(diǎn)后被

7、軸反射，求反射光線所在直線的方程.變式1：一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射，與圓第12頁共12頁相切，則反射光線所在直線的方程是.解：依題意得，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，故可設(shè)反射光線所在直線的方程為，即.由反射光線與圓相切得，解得或，∴反射光線所在直線的方程是或，即或.變式2：（2003年全國卷）已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)、、和，一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與夾角為的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到、和上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標(biāo)為.若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.解：用特例法，取，則、、、分

8、別為、、、的中點(diǎn)，此時(shí).依題意，包含的選項(xiàng)（A）（B）（D）應(yīng)排除，故選（C）.變式3：已知點(diǎn)，在直線上求一點(diǎn)P，使最小.解：由題意知，點(diǎn)A、B在直線的同一側(cè).由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)，則直線與的交點(diǎn)P為所求.事實(shí)上，設(shè)點(diǎn)是上異于P的點(diǎn)，則.設(shè)，則，解得，∴，∴直線的方程為.由，解得，∴.8.（人教A版必修2第144頁A組3）求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程.第12頁共12頁變式1：（2006年重慶卷）過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程