層級(jí)架構(gòu)分析

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1、層級(jí)架構(gòu)分析層級(jí)分析法(AnalyticHierarchyprocess；簡(jiǎn)稱AHP)為1971年匹茲堡大學(xué)教授Saaty所發(fā)展出來(lái)的方法，該方法主要應(yīng)用在不確定情況下及具有多數(shù)個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則的決策問(wèn)題上(曾國(guó)雄、鄧振源，1989)。AHP法的理論簡(jiǎn)單，同時(shí)又具實(shí)用性；因此，自發(fā)展以來(lái)，已被各研究單位普遍使用，其應(yīng)用範(fàn)圍相當(dāng)廣泛，特別是應(yīng)用在規(guī)劃、預(yù)測(cè)、判斷、資源分配及投資組合試算等方面都有不錯(cuò)的效果。AHP法的基本假設(shè)，主要可分為下列九項(xiàng)：1.一個(gè)系統(tǒng)可被分解成許多種類(Classes)或成分(Components)，並形成有向網(wǎng)路的層級(jí)結(jié)構(gòu)。2.層級(jí)結(jié)構(gòu)中，每一層級(jí)的要素均假設(shè)具獨(dú)立性

2、(Independence)。3.每一層級(jí)內(nèi)的要素，可以用上一層級(jí)內(nèi)某些或所有要素作為評(píng)準(zhǔn)，進(jìn)行評(píng)估。4.進(jìn)行比較評(píng)估時(shí)，可將絕對(duì)數(shù)值尺度轉(zhuǎn)換成比例尺度(RatioScale)。5.成對(duì)比較後，可使用正倒值矩陣(PositiveReciprocalMatrix)處理。6.偏好關(guān)係滿足遞移性(Transitivity)。不僅優(yōu)劣關(guān)係滿足遞移性(A優(yōu)於B，B優(yōu)於C，則A優(yōu)於C)，同時(shí)強(qiáng)度關(guān)係也滿足遞移性(A優(yōu)於B二倍，B優(yōu)於C三倍，則A優(yōu)於C六倍)。7.完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測(cè)試其一致性(Consistency)的程度。8.要素的優(yōu)勢(shì)程度，經(jīng)由加權(quán)法則(Weig

3、htingPrinciple)而求得。9.任何要素只要出現(xiàn)在階層結(jié)構(gòu)中，不論其優(yōu)勢(shì)程度是如何小，均被認(rèn)為與整個(gè)評(píng)估結(jié)構(gòu)有關(guān)，而並非檢核階層結(jié)構(gòu)的獨(dú)立性。AHP之操作步驟簡(jiǎn)言之，首先進(jìn)行問(wèn)題描述，而後找出影響要素並建立層級(jí)關(guān)係、採(cǎi)用成對(duì)比較的方式以其比例尺度、找出各層級(jí)之決策屬性之相對(duì)重要性、依此建立成對(duì)比較矩陣、計(jì)算出矩陣之特徵值與特徵向量、求取各屬性之權(quán)重，其操作流程見(jiàn)圖1，以下分別對(duì)於重要步驟簡(jiǎn)略說(shuō)明：圖1AHP分析步驟(1)問(wèn)題描述進(jìn)行AHP運(yùn)作時(shí)，對(duì)於問(wèn)題所處的系統(tǒng)應(yīng)該儘量詳加瞭解分析，將可能影響問(wèn)題的要因均納入問(wèn)題中，同時(shí)決定問(wèn)題之主要目標(biāo)，但須要注意要因間的相互關(guān)係與獨(dú)立關(guān)

4、係。(2)建立層級(jí)關(guān)係在此階段必須決定問(wèn)題之目標(biāo)以及總目標(biāo)的各項(xiàng)指標(biāo)、決定各指標(biāo)的評(píng)估準(zhǔn)則及列入考慮的替代方案，而其評(píng)估準(zhǔn)則、以及方案之產(chǎn)生可以使用腦力激盪法得到評(píng)估準(zhǔn)則集合以及替代方案之集合。但是由於評(píng)估準(zhǔn)則以及替代方案之集合可能很大，因此必須加以萃取出較重要之集合，而在此階段則可用腦力激盪法、可行性評(píng)估、以及Dephi法等萃取出較重要之評(píng)估準(zhǔn)則或方案集合。而各個(gè)集合，依準(zhǔn)則特性加以分類，予以分成多個(gè)層級(jí)，其典型之層級(jí)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2AHP法層級(jí)結(jié)構(gòu)圖而在理論上層級(jí)結(jié)構(gòu)的階層數(shù)以及同一階層之元素個(gè)數(shù)，可依據(jù)系統(tǒng)之需求定之，不過(guò)Saaty建議為了避免決策者對(duì)準(zhǔn)則之相對(duì)重要性之判斷產(chǎn)

5、生偏差，同一階層之元素?cái)?shù)最好不超過(guò)七個(gè)。(3)建立各層級(jí)之成對(duì)比較矩陣建立目標(biāo)分析之層級(jí)與下層之評(píng)估要素指標(biāo)後透過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，決策者將對(duì)兩兩準(zhǔn)則間之相對(duì)重要性進(jìn)行成對(duì)比較，並由成對(duì)比較矩陣中之特徵向量，來(lái)求取準(zhǔn)則間之相對(duì)權(quán)重。依Saaty建議成對(duì)比較是以九個(gè)評(píng)比尺度來(lái)表示；評(píng)比尺度劃分成絕對(duì)重要、頗為重要、稍微重要、同等重要，其餘之評(píng)比尺度則介於這五個(gè)尺度之間。尺度的選取可視實(shí)際情形而定，但以不超過(guò)九個(gè)尺度為原則，否則將造成判斷者之負(fù)擔(dān)。在問(wèn)卷之中，針對(duì)每個(gè)準(zhǔn)則屬性設(shè)計(jì)，以兩兩相比的方式，在1-9尺度下讓決策者或各領(lǐng)域的專家填寫，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查所得到的結(jié)果，將可建立各層級(jí)之成對(duì)比較矩陣A。

6、(4)計(jì)算特徵向量及特徵值，求取各層級(jí)要素間相對(duì)權(quán)重將取得之成對(duì)比較矩陣A，採(cǎi)用特徵向量的理論基礎(chǔ)，來(lái)計(jì)算出特徵向量與特徵值，而求得元素間的相對(duì)權(quán)重。茲將的計(jì)算過(guò)程說(shuō)明如下：l製作準(zhǔn)則成對(duì)比較矩陣A，如(1)式(1)　　　　　　　　　　　　　其中，　各為準(zhǔn)則i與j的權(quán)重準(zhǔn)則成對(duì)比較矩陣A為一正倒值矩陣，符合矩陣中各要素為正數(shù)，且具倒數(shù)特性，如(2)式與(3)式：(2)(3)將準(zhǔn)則成對(duì)比較矩陣A乘上各準(zhǔn)則權(quán)重所成之向量：(4)可得(5)式與(6)式：(5)＝(6)亦即(A-nI)＝0(7)因?yàn)閍ij乃為決策者進(jìn)行成對(duì)比較時(shí)主觀判斷所給予的評(píng)比，與真實(shí)的wi/wj值，必有某程度的差異，故A

7、＝n便無(wú)法成立，因此，Saaty建議以A矩陣中最大特徵值λmax來(lái)取代n。亦即(8)(A-λmaxI)＝0(9)矩陣A的最大特徵值之求法，由(9)式求算出來(lái)，所得之最大特徵向量，即為各準(zhǔn)則之權(quán)重。而最大特徵值之求算，Saaty提出四種近似法求取，其中又以行向量平均值的標(biāo)準(zhǔn)化方式(10)式可求得較精確之結(jié)果。(10)(5)一致性檢定在此理論之基礎(chǔ)假設(shè)上，假設(shè)A為符合一致性的矩陣，但是由於填卷者主觀之判斷，使其矩陣Ａ可能不符合一致性，但評(píng)估的結(jié)果要