固體物理習(xí)題12

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1、固體物理補(bǔ)充習(xí)題晶體的結(jié)構(gòu)1.寫(xiě)出NaCl和CsCl的結(jié)構(gòu)類(lèi)型。2.分別指出簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方晶體的倒格子點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)類(lèi)型。3.畫(huà)出下列晶體的慣用元胞和布拉菲格子，寫(xiě)出它們的初基元胞基矢表達(dá)式，指明各晶體的結(jié)構(gòu)及兩種元胞中的原子個(gè)數(shù)。(1)氯化鉀（2）氯化鈦（3）硅（4）砷化鎵（5）鉭酸鋰（6）鈹解：名稱(chēng)分子式結(jié)構(gòu)慣用元胞布拉菲格子初基元胞中原子數(shù)慣用元胞中原子數(shù)氯化鉀KClNaCl結(jié)構(gòu)教材圖1－17（b）教材fcc圖1－1228氯化鈦TiCl氯化銫結(jié)構(gòu)圖1－18s.c22硅Si金剛石圖1－19f.c.c28砷化鎵GaAs閃鋅礦圖1－20f.c.c28鉭酸

2、鋰LiTaO3鈣鈦礦圖1-21s.c55鈹Behcp圖1－24簡(jiǎn)單六角26基矢表示式參見(jiàn)教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。4.對(duì)于六角密積結(jié)構(gòu)，初基元胞基矢為.?求其倒格子基矢，并判斷倒格子也是六角的。解：正空間倒空間ii(A)(B)晶胞體積為???????????7其倒格矢為??????????????晶體的結(jié)合1.晶體的結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量,或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量,稱(chēng)為晶體的結(jié)合能.原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能.在0K時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能.但零點(diǎn)

3、振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多.所以,在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能.2.共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”?設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目,對(duì)于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài),最多能接納(8-N)個(gè)電子,形成(8-N)個(gè)共價(jià)鍵.這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性”.???共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上,這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方向,在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大.這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性”.3．已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成(1)求出晶體平衡時(shí)兩原子間的距離；(2)平衡時(shí)的二原子

4、間的結(jié)合能；(3)若取m=2,n=10,兩原子間的平衡距離為3?,僅考慮二原子間互作用則離解能為4ev，計(jì)算a及b的值；（4）若把互作用勢(shì)中排斥項(xiàng)b/rn改用玻恩－梅葉表達(dá)式lexp(-r/p),并認(rèn)為在平衡時(shí)對(duì)互作用勢(shì)能具有相同的貢獻(xiàn)，求n和p間的關(guān)系。解：(1)平衡時(shí)得(2)平衡時(shí)把r0表示式代入u(r)7u(r0)=－=－（3）由r0表示式得：若理解為互作用勢(shì)能為二原子平衡時(shí)系統(tǒng)所具有的能量，由能量最小原理，平衡時(shí)系統(tǒng)能量具有極小值，且為負(fù)值；離解能和結(jié)合能為要把二原子拉開(kāi)，外力所作的功，為正值，所以，離解能＝結(jié)合能＝－互作用勢(shì)能，由U(r)式的負(fù)值，得化簡(jiǎn)

5、為略去第二項(xiàng)a=5.76′102上式代入a值得b=7.55′10-75(4)由題意得lexr(-r0/r)＝br-n*lnl－r0/r=lnb－nlnr0nlnro＝r0/r＋lnb/l又解：*式兩邊對(duì)r0求導(dǎo)，得：l/ρ×exr(-r0/r)＝bnr-n+1,與*式比較得：n/r0=1/ρ得：r0=nρ4.N對(duì)離子組成的Nacl晶體相互作用勢(shì)能為(1)證明平衡原子間距為(2)證明平衡時(shí)的互作用勢(shì)能為(3)若試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)得Nacl晶體的結(jié)合能為765kj/mol,晶格常數(shù)為5.63′10-10m，計(jì)算Nacl晶體的排斥能的冪指數(shù)n，已知Nacl晶體的馬德隆常數(shù)是a＝

6、1.75證：（1）令得證畢7（2）把以上結(jié)果代入U(xiǎn)(R)式，并把R取為R0=－N若認(rèn)為結(jié)合能與互作用能符號(hào)相反，則上式乘“－”證畢（3）由（2）之結(jié)論整理可得式中阿氏常數(shù)N＝6.0′1023電子電量e=1.6′10-19庫(kù)侖真空介電常數(shù)e0=8.85′10-12法/米若題中R0為異種原子的間矩，R0＝0.5×5.63′10－10mU(R0)=-765000j/mol（平衡時(shí)互作用勢(shì)能取極小值，且為負(fù)，而結(jié)合能為正值）馬德隆常數(shù)a=1.75晶格振動(dòng)1.什么叫簡(jiǎn)正振動(dòng)模式？簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是否是一回事？??[解答]在分析討論晶格振動(dòng)時(shí)，將原子間

7、互作用力的泰勒級(jí)數(shù)中的非線(xiàn)形項(xiàng)忽略掉的近似稱(chēng)為簡(jiǎn)諧近似.在簡(jiǎn)諧近似下,由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體的晶格振動(dòng),可等效成3N個(gè)獨(dú)立的諧振子的振動(dòng).每個(gè)諧振子的振動(dòng)模式稱(chēng)為簡(jiǎn)正振動(dòng)模式,它對(duì)應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動(dòng),它是晶格振動(dòng)模式中最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)方式.原子的振動(dòng),或者說(shuō)格波振動(dòng)通常是這3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線(xiàn)形迭加.簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是一回事,這個(gè)數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和,即等于3N.2.長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別??[解答]長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做近相向振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振動(dòng)頻率

8、最高的振動(dòng)