2012考研數(shù)學(xué)(一)和數(shù)學(xué)(二)大綱分析解讀

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1、2012考研數(shù)學(xué)一大綱和數(shù)學(xué)二分析　　高等數(shù)學(xué)　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)　　考試內(nèi)容　　函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)　函數(shù)的左極限與右極限　無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系　無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較　極限的四則運(yùn)算　極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則　兩個(gè)重要極限:　　函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點(diǎn)的類型　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　考試要求　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)

2、系.　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.　　7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價(jià)無窮小量求極限.　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初

3、等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).　　二、一元函數(shù)微分學(xué)　　考試內(nèi)容　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線和法線　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(dá)(L’Hospital)法則　函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑　　考試要求　　1.理解導(dǎo)數(shù)和微

4、分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).　　4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定

5、理.　　6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑.　　三、一元函數(shù)積分學(xué)　　考試內(nèi)容　　原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨(Newto

6、n-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　反常(廣義)積分　定積分的應(yīng)用　　考試要求　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.　　5.了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積

7、、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.　　四、向量代數(shù)和空間解析幾何（數(shù)學(xué)二不考）　　考試內(nèi)容　　向量的概念　向量的線性運(yùn)算　向量的數(shù)量積和向量積　向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程、直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離　球面　柱面　旋轉(zhuǎn)曲面　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方