人教版高中數(shù)學(xué)必修五全套教案

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1、課題:§1．1．1正弦定理授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量

2、的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！窠虒W(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。A思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？CBⅡ.講授新課[探索研究](圖1．1-1)在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與

3、邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又,A則bc113從而在直角三角形ABC中，CaB(圖1．1-2)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．1-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則，C同理可得，ba從而AcB(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用

4、向量來研究這個問題。（證法二）：過點A作，C由向量的加法可得則AB∴∴，即同理，過點C作，可得從而類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理113正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；（2）等價于，，從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對

5、角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。[例題分析]例1．在中，已知，，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，113因為＜＜，所以，或⑴當(dāng)時，，⑵當(dāng)時，，評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。Ⅲ.課堂練習(xí)第5頁練習(xí)第1（1）、2（1）題。[補充練習(xí)]已知A

6、BC中，，求（答案：1：2：3）Ⅳ.課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。Ⅴ.課后作業(yè)第10頁[習(xí)題1.1]A組第1（1）、2（1）題?！癜鍟O(shè)計●授后記113課題:§1.1.2余弦定理授課類型：新授課●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算

7、掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；●教學(xué)難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用?！窠虒W(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入C如圖1．1-4，在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求邊cbaAcB(圖1．1-4)113Ⅱ.講授新課[探索研究]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決

8、這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A如圖1．1-5，設(shè)，，，那么，則CB從而(圖1．1-5)同理可證于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：[理解定理]從