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《幾種壓縮感知算法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、.1壓縮感知部分壓縮感知算法主要可分為三類：貪婪迭代算法、凸凸優(yōu)化（或最優(yōu)化逼近方法）和基于貝葉斯框架提出的重構算法。由于第三類方法注重信號的時間相關性，不適合圖像處理問題，故目前的研究成果主要集中在前兩類中。目前已實現(xiàn)6中算法，分別為正交匹配追蹤法（OMP）、迭代硬閾值法（IHT）、分段正交匹配追蹤法（StOMP）、分段弱正交匹配追蹤法（SwOMP）、廣義正交匹配追蹤（GOMP）、基追蹤法（BP）。1.1正交匹配追蹤法（OMP）在正交匹配追蹤OMP中，殘差是總與已經(jīng)選擇過的原子正交的。這意味著一個
2、原子不會被選擇兩次，結果會在有限的幾步收斂。OMP的算法如下(1)用x表示你的信號，初始化殘差e0=x；(2)選擇與e0內(nèi)積絕對值最大的原子，表示為φ1；(3)將選擇的原子作為列組成矩陣Φt，定義Φt列空間的正交投影算子為通過從e0減去其在Φt所張成空間上的正交投影得到殘差e1；(4)對殘差迭代執(zhí)行(2)、(3)步；其中I為單位陣。需要注意的是在迭代過程中Φt為所有被選擇過的原子組成的矩陣，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩陣P每次都是不同的。(5)直到達到某個指定的停止準則后停止算法
3、。OMP減去的Pem是em在所有被選擇過的原子組成的矩陣Φt所張成空間上的正交投影，而MP減去的Pem是em在本次被選擇的原子φm所張成空間上的正交投影。經(jīng)OMP算法重構后的結果如下所示：算法的使用時間如下：1.2迭代硬閾值法（IHT）目標函數(shù)為這里中的M應該指的是M-sparse，S應該指的是Surrogate。這里要求：之后我們利用式對目標函數(shù)進行變形。接著便是獲得極值點：利用該式進行迭代可以得到極值點，我們需要的是最小值。此時目標函數(shù)的最小值就得到了。此時便得到我們需要的公式：我們要保證向量y
4、的稀疏度不大于M，即，為了達到這一目標，要保留最大的M項（因為是平方，所以要取絕對值absolutevalue），剩余的置零（注意這里有個負號，所以要保留最大的M項）。IHT算法結果：IHT算法使用時間如下：1.3分段正交匹配追蹤法（StOMP）分段正交匹配追蹤(StagewiseOMP)也是由OMP改進而來的一種貪心算法，與CoSaMP、SP算法類似，不同之處在于CoSaMP、SP算法在迭代過程中選擇的是與信號內(nèi)積最大的2K或K個原子，而StOMP是通過門限閾值來確定原子。此算法的輸入?yún)?shù)中沒有信
5、號稀疏度K，因此相比于ROMP及CoSaMP有獨到的優(yōu)勢。StOMP的算法流程：經(jīng)StOMP算法重構后的結果如下所示：該算法的用時情況如下：1.4分段弱正交匹配追蹤法（SwOMP）分段弱正交匹配追蹤(StagewiseWeakOMP)可以說是StOMP的一種修改算法，它們的唯一不同是選擇原子時的門限設置，這可以降低對測量矩陣的要求。我們稱這里的原子選擇方式為"弱選擇"（WeakSelection），StOMP的門限設置由殘差決定，這對測量矩陣（原子選擇）提出了要求，而SWOMP的門限設置則對測量矩陣
6、要求較低（原子選擇相對簡單、粗糙）。SWOMP的算法流程：經(jīng)SwOMP算法重構后的結果如下所示：該算法的用時情況如下：1.5廣義正交匹配追蹤法（GOMP）廣義正交匹配追蹤(GeneralizedOMP,gOMP)算法可以看作為OMP算法的一種推廣。OMP每次只選擇與殘差相關最大的一個，而gOMP則是簡單地選擇最大的S個。之所以這里表述為"簡單地選擇"是相比于ROMP之類算法的，不進行任何其它處理，只是選擇最大的S個而已。GOMP算法流程如下：經(jīng)GOMP算法重構后的結果如下所示：該算法的用時情況如下：
7、1.6基追蹤法（BP）除匹配追蹤類貪婪迭代算法之外，壓縮感知重構算法另一大類就是凸優(yōu)化算法或最優(yōu)化逼近方法，這類方法通過將非凸問題轉化為凸問題求解找到信號的逼近，其中最常用的方法就是基追蹤(BasisPursuit,BP)，該方法提出使用l1范數(shù)替代l0范數(shù)來解決最優(yōu)化問題，以便使用線性規(guī)劃方法來求解。經(jīng)BP算法重構后的結果如下所示：該算法的用時情況如下：2.推薦壓縮感知算法在CDSN上有很多介紹和資源，這里推薦一個大神的博客，基本包含了現(xiàn)在常用的所有的壓縮感知算法的介紹，當然后很多是沒有完整的代碼
8、資源的，不過初學者還是可以去學習一波。AndyJeehttp://www.cnblogs.com/AndyJee/category/579870.html這里還有我的幾種算法的實現(xiàn)：STOMPhttps://download.csdn.net/download/kay_xiaohe_he/10483076SWOMPhttps://download.csdn.net/download/kay_xiaohe_he/10483078GOMPhttps://download.
