數(shù)學(xué)建模論文29626new

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1、多臺設(shè)備同時故障的最優(yōu)維修次序一、摘要本文是關(guān)于多臺設(shè)備同時故障時維修次序的優(yōu)化設(shè)計問題，即在給定每臺設(shè)備所需維修時間和停工造成損失的條件下，確定維修次序，使企業(yè)經(jīng)濟損失降到最低。我們以經(jīng)典的排列論為基礎(chǔ)，利用數(shù)值模擬技術(shù)，將影響設(shè)備維修次序的兩個離散型的數(shù)學(xué)變量（維修時間和每小時造成的損失）用計算機實值模擬，建立了相應(yīng)的排隊論數(shù)學(xué)模型，用窮舉技術(shù)得到設(shè)備的所有維修次序，進(jìn)而從中選取最優(yōu)值，實值模擬方案如下：方案一：一個工人維修七臺故障設(shè)備時，根據(jù)排隊論知識，可以將它抽象為七個不同的對象排隊列，最終由計算機模擬數(shù)據(jù)

2、可得最佳維修次序為：2563147，而最小損失為：199.90（萬元）；方案二：在結(jié)論一的基礎(chǔ)之上，我們將維修工人擴展到甲乙兩人，我們繼續(xù)對排隊論技術(shù)進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，最終得到了甲乙兩人維修時最小損失：117.30（萬元）;最佳維修次序甲：5614乙：237方案一，二維修次序的編號與損失之間的關(guān)系在下圖中對比展示；方案三：在方案一的基礎(chǔ)上，將故障設(shè)備數(shù)量擴展到n，而由組合數(shù)學(xué)可知故障設(shè)備數(shù)目與維修方案種數(shù)之間滿足函數(shù)f（n）=n!；當(dāng)n取值較小時，用數(shù)值模擬技術(shù)可以得到極為精確而可靠的最優(yōu)解，而當(dāng)n值很大時，得到最優(yōu)

3、解會很困難，此種情況稱之為“組合爆炸”，為此我們采取函數(shù)嵌套遞歸來實現(xiàn)組合爆炸問題的求解。25二、問題的重述對于生產(chǎn)企業(yè)而言，其生產(chǎn)設(shè)備都會在壽命期內(nèi)出現(xiàn)各種原因的故障，需要進(jìn)行維修方能繼續(xù)進(jìn)行正常生產(chǎn)，對設(shè)備進(jìn)行維修不僅需要企業(yè)負(fù)擔(dān)一定數(shù)額的維修成本，而且因設(shè)備維修耽擱生產(chǎn)會給企業(yè)造成巨大的經(jīng)濟損失，因此為了使企業(yè)的經(jīng)濟損失降到最低，一旦出現(xiàn)設(shè)備故障就應(yīng)及時對設(shè)備進(jìn)行維修，使其盡快投入生產(chǎn)，但如果發(fā)生多臺設(shè)備同時出現(xiàn)故障由于工人數(shù)量有限，就只能按照一定的次序進(jìn)行維修，維修好的設(shè)備馬上投入生產(chǎn)，維修工人再接著維修其

4、它受損設(shè)備。在這種情形下，由于不同的的設(shè)備停工給企業(yè)造成的經(jīng)濟損失不同，維修所需要的時間也不同，此時設(shè)備的維修次序就顯得至關(guān)重要。因此尋求一種最優(yōu)的維修次序，把企業(yè)的經(jīng)濟損失降到最低就顯得相當(dāng)重要。現(xiàn)考慮一個具體問題：某一生產(chǎn)企業(yè)同時有七臺設(shè)備出現(xiàn)故障，每臺設(shè)備維修所需要的時間和停工給企業(yè)造成的損失如下表所列：機器編號1234567維修所需時間（小時）58784813停工造成損失（萬元/小時）0.61.81.20.80.81.71.0,+_K{_k____zDL___z_針對這一具體的設(shè)備維修問題解決一下問題：（1

5、）.如果維修工人只有一名，試建立數(shù)學(xué)模型求解使總損失達(dá)到最小的設(shè)備維修次序；（2）.如果維修工人有兩名，每臺機器的維修只能由一個人單獨完成，試重新回答問題（1）；（2）.對該問題進(jìn)行簡單推廣，如果同時有n臺設(shè)備需要維修，而每臺設(shè)備的維修時間和停工造成的損失都是已知的，并且在只有一名維修工人的情形下，建立使總損失達(dá)到最小的數(shù)學(xué)模型，并給出求解該問題的算法；三、問題的分析3.1我們首先依次對七臺受損設(shè)備進(jìn)行編號：1,2,3,4,5,6,7，在第一問中將工人甲用a表示，再將每臺儀器所對應(yīng)的維修時間和單位時間（每小時）內(nèi)的

6、損失記為a(n).time和a(n).sh，當(dāng)工人數(shù)目增加到兩人時再引入b1,b2,b3,25b4,b5,25b6,b7;則其相應(yīng)的維修時間和單位時間內(nèi)的損失就為b(n).time和b(n).sh；3.2再依次讓a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7不重復(fù)的取遍1,2,3,4,5,6,7七個數(shù)據(jù)，然后用計算機對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行維修過程的模擬，用c語言編程來模擬維修過程，得出所有可能的維修次序以及對應(yīng)的損失，再通過比較得出最佳維修次序；3.3在第一問的基礎(chǔ)上，引入變量b，對算法進(jìn)行改進(jìn)，讓a和b分別在編號1,2,3,4

7、,5,6,7,的設(shè)備中按照一定的規(guī)則取適合的設(shè)備進(jìn)行維修，用c語言進(jìn)行編程模擬兩人維修的過程，同樣得出所有種可能的維修次序，經(jīng)過比較即可求得最優(yōu)解；3.4對于第三問，當(dāng)用計算機解決此類節(jié)點數(shù)目過于龐大的問題時，根據(jù)排列論原理可知其組合數(shù)種數(shù)超出計算機的求解能力，即出現(xiàn)組合爆炸問題，因此對于此類人工智能問題，我們采取函數(shù)多層嵌套遞歸的方法，運用較排列論更為先進(jìn)的搜索技術(shù)——深度優(yōu)先搜索，登山搜索，最小代價搜索來設(shè)計算法，以達(dá)到求解此類數(shù)據(jù)過于膨脹的問題，其算法設(shè)計我們會在下文中詳細(xì)展開；四、模型假設(shè)4.1假設(shè)在維修過

8、程中，每個人能夠在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成各自維修任務(wù)，并且不會發(fā)生其他影響維修進(jìn)度的意外事件；4.2假設(shè)工人在休息時，企業(yè)也停止生產(chǎn)，即在下班時間故障設(shè)備不會對企業(yè)的生產(chǎn)造成損失；4.3假設(shè)故障設(shè)備在維修好后馬上投入生產(chǎn)，其間不存在時間差；4.4假設(shè)故障設(shè)備在維修其間，其維修時間不會發(fā)生變動；4.5假設(shè)故障設(shè)備在維修完成后，直到整個維修過程結(jié)束該設(shè)備不會再損壞；