模糊集合及其運算

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1、第2章模糊控制的理論基礎(chǔ)2.1引言2.2模糊集合論2.3模糊邏輯、模糊推理與合成2.4本章小結(jié)12.1引言一、模糊的概念模糊是相對清晰而言的?，F(xiàn)實中存在兩類概念：一類是清晰的，如電燈的狀態(tài)是開或關(guān)，人的性別是男或女，具有非此即彼的特性。另一類是模糊的，如人的個子高矮，胖瘦，聰明，善良等?？刂葡到y(tǒng)中的輸入輸出也可以用模糊的概念描述。2.1引言22.1引言二、模糊控制的產(chǎn)生和發(fā)展1、模糊控制以模糊集合論為數(shù)學基礎(chǔ)誕生：1965Zadeh模糊集理論拓展了古典集合論，使得模糊性現(xiàn)象能夠用數(shù)學模型來描述。這一開創(chuàng)性工作，標志著模糊數(shù)學的誕生。2、模糊控制的發(fā)展產(chǎn)

2、生初期，發(fā)展緩慢，其精確性、嚴密性受到質(zhì)疑。隨著70年代模糊控制在歐洲的成功應用，如1974年模糊控制成功應用于鍋爐和蒸汽機的控制。80年代，隨著各國的重視，模糊控制不斷取得發(fā)展。2.1引言32.2模糊集合論基礎(chǔ)一、經(jīng)典集合1、經(jīng)典集合的定義集合：描述具有某種屬性、確定的、彼此間可以區(qū)別的事物的全體。論域：被考慮對象所有元素的全體；用大寫的U、V、W、X、Y、Z表示。元素：論域中的每個對象；用小寫字母u,v,w,x,y,z表示。2.2模糊集合論基礎(chǔ)4一、經(jīng)典集合給定一論域U和一種屬性P，U中所有具有屬性P的元素組成的總體叫集合，常用A、B、C···表示

3、。特性：對于論域U上的集合A，U中的任一個元素，要么屬于A，要么不屬于A。舉例：2.2模糊集合論基礎(chǔ)5一、經(jīng)典集合2、經(jīng)典集合的表示方法列舉法描述法歸納法特征函數(shù)表示法例1：用前三種方法表示不超過10的自然數(shù)。2.2模糊集合論基礎(chǔ)6一、經(jīng)典集合例2：以特征函數(shù)表示集合A“人體最舒適的溫度”，論域為[0，40]，假設(shè)舒適溫度為[15，25]。2.2模糊集合論基礎(chǔ)7一、經(jīng)典集合解：集合A可表示為：的取值稱為元素u的特征值。定義：如果對于論域U中任一個元素u，都有,那么可以把A表示為：稱為集合A的特征函數(shù)。從U到的一一映射關(guān)系，唯一的確定了一個集合A，2.2

4、模糊集合論基礎(chǔ)8二、模糊集合1、模糊集合的定義模糊集合：論域U中的元素在多大程度上具有某種屬性。定義2-1模糊集合：給定論域U，U到[0，1]閉區(qū)間的一個映射確定了一個模糊集F。稱為集合F的隸屬度函數(shù)。，表示u完全屬于F；，表示u完全不屬于F；，表示u部分屬于F。2.2模糊集合論基礎(chǔ)9二、模糊集合例：以模糊集合描述集合F為“人體最舒適的溫度”，論域為[0，40]。解：舒適溫度F的隸屬函數(shù)如下圖所示：2.2模糊集合論基礎(chǔ)10二、模糊集合問題：隸屬度函數(shù)與特征函數(shù)的區(qū)別？隸屬度函數(shù)與概率的區(qū)別？2.2模糊集合論基礎(chǔ)11二、模糊集合2、模糊集合的表示方法（1

5、）連續(xù)論域2.2模糊集合論基礎(chǔ)12二、模糊集合集合表示為2.2模糊集合論基礎(chǔ)∫不表示積分/不表示除法+也不表示加法。13二、模糊集合（2）離散論域查德表示法：序偶表示法：向量表示法：2.2模糊集合論基礎(chǔ)14二、模糊集合例：設(shè)論域，集合F表示“小的數(shù)”，則根據(jù)經(jīng)驗可以給出其隸屬函數(shù)：2.2模糊集合論基礎(chǔ)查德表示法：隸屬度是0的項可省略序偶表示法：隸屬度是0的項可省略向量表示法：隸屬度是0的項不可省略15三、模糊集合的運算定義2-2空集：論域U上模糊集A，對任一均有；全集：論域U上模糊集B，對任一均有。2.2模糊集合論基礎(chǔ)定義2-3包含：A、B是論域U上的

6、模糊集，若對任一均有，則稱A是B的一個子集。表示為：或B包含A。相等：A、B是論域U上的模糊集，若對任一均有，則稱A=B。16三、模糊集合的運算定義2-4設(shè)A、B是論域U中的兩個模糊集，隸屬函數(shù)分別為和，那么，模糊集合的并、交、補運算分別定義為：2.2模糊集合論基礎(chǔ)并：的隸屬度函數(shù)為；取大值交：的隸屬度函數(shù)為；取小值補：的隸屬度函數(shù)為17三、模糊集合的運算例：論域上的兩模糊集A、B，求以下運算：2.2模糊集合論基礎(chǔ)18三、模糊集合的運算定理2-1模糊集運算的基本定律：設(shè)U是論域，A、B、C為U中的任意模糊子集，則下列等式成立：1）冪等律2）結(jié)合律3）交

7、換律4）分配律5）同一律6）零一律7）吸收律8）德·摩根律9）雙重否定律不滿足互補律??！2.2模糊集合論基礎(chǔ)19