模糊集合及其運(yùn)算教材.doc

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1、第1章模糊集合及其運(yùn)算（教材第2章）1.1模糊集合創(chuàng)立背景1.不兼容原理：一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性增大時(shí)，我們使它精確化的能力將減小，在達(dá)到一定閥值時(shí)復(fù)雜性與精確性相排斥，即高復(fù)雜性與高精度不兼容。0復(fù)雜性精確性圖1.1不兼容原理示意圖電腦人腦F邏輯[0，1]二值邏輯{0，1}大系統(tǒng)圖1.2人腦、電腦與大系統(tǒng)2.Zadeh研究大系統(tǒng)遇到的問題他經(jīng)常徘徊于人腦思維－大系統(tǒng)－計(jì)算機(jī)三者之間，人腦對(duì)復(fù)雜大系統(tǒng)中許多模糊概念與模糊信息不是用是、非二值邏輯，而是用模糊邏輯。線性的計(jì)算機(jī)是以二值邏輯{0,1}為基礎(chǔ)，不能處理模糊信息，怎么辦？為使大腦能像人腦那樣處理模糊信息，必須將{0,1}擴(kuò)展到[0,1]閉

2、區(qū)間，于是他在1965年發(fā)表了開創(chuàng)性論文“Fuzzysets”。6/6舉例解釋模糊性與隨機(jī)性兩個(gè)概念的差異。1.1經(jīng)典集合及其運(yùn)算1.復(fù)習(xí)經(jīng)典集合理論定義：基于某種屬性的、確定的、彼此可區(qū)別的事物全體。論域：研究對(duì)象的全體稱為論域（全域、全集、空間、話題）元素與集合之間的關(guān)系：屬于與不屬于集合之間關(guān)系：包含與相等集合的基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)運(yùn)算集合的三種基本形式如下：定義式：（只用符合字母）描述式：（只用文字）由屬于一個(gè)集合或另一個(gè)集合的元素構(gòu)成的集合稱為這兩個(gè)集合的并文氏圖：（只用圖）集合的直積（叉積，笛卡爾積）：兩個(gè)集合A,B的直積：注意幾點(diǎn)：(1)序偶不能顛倒順序（x,y）≠(y,x)

3、,因此A×B≠B×A；(2)直積可推廣到n個(gè)集合；(3)當(dāng)R為實(shí)數(shù)集，即R={x

4、-

5、-

6、y=f(x)}X×Y。0Y0x自變量X（集合）（集合）映射f：X→Yy=f(x)X→xY→yy（因變量）圖1.3函數(shù)關(guān)系是映射的特例1.集合性質(zhì)冪等律、交換律、結(jié)合律、分配律、吸收律、同一律、復(fù)原律、互補(bǔ)律、對(duì)偶律6/61.集合的表示：除描述法，列舉法，遞推公式

7、法之外，還有特征函數(shù)表示法集合A的特征函數(shù)定義為0A1xcA（x）圖1.4集合A的特征函數(shù)特征函數(shù)的性質(zhì)：1.3模糊集合的定義及運(yùn)算(1)概念的內(nèi)涵與外延內(nèi)涵：一個(gè)概念中包含那些區(qū)別其它概念的全體本質(zhì)屬性稱概念的內(nèi)涵，概念的內(nèi)涵就是集合的定義。外延：符合某概念的對(duì)象的全體，稱為概念的外沿，概念的外延就是指集合的所有元素。圖1.5模糊集合的隸屬函數(shù)0mAUu1u2uimA（u1）mA（u2）mA（ui）1[0,1]U~A~A(2)模糊概念：在人們思維中，沒有明確外沿的概念稱模糊概念。例如，高、低、大等。(3)模糊集定義：6/6給定論域U到[0，1]閉區(qū)間的映射。：U→[0,1]→都確定一個(gè)模

8、糊子集；稱為的隸屬度函數(shù)；稱為對(duì)隸屬度；在不至于混淆的情況下，用表示。(1)模糊集合的表示①U為有限離散的情況Zadeh表示法：序偶表示法：向量法：注意：隸屬度為0的元素應(yīng)保留綜合法：②U為連續(xù)的情況(2)模糊集合的運(yùn)算①包含、相等的概念同普通集合②并、交、補(bǔ)的運(yùn)算0mu1~A~BA∪B~~A∩B~~6/6圖1.6模糊集合的并、交示意圖③模糊集合的代數(shù)運(yùn)算代數(shù)積：代數(shù)和：(1)模糊集合的運(yùn)算性質(zhì)不滿足互補(bǔ)律，其余8條同普通集合的運(yùn)算性質(zhì)相同。1.4模糊集合與經(jīng)典集合的聯(lián)系(1)截集：稱強(qiáng)截集：(2)分解定理，其中0u1~AmmlA(x)lmA(x)lλ圖1.7分解定理示意圖分解定理提供了用

9、經(jīng)典集合構(gòu)造模糊集合的可能性，它是聯(lián)系模糊數(shù)學(xué)與經(jīng)典數(shù)學(xué)的紐帶。(3)擴(kuò)張?jiān)瓌t：f：x→y可擴(kuò)展為規(guī)定在擴(kuò)張中保持它的隸屬度函數(shù)值不變，擴(kuò)張?jiān)瓌t目的是把普通數(shù)學(xué)方法擴(kuò)展到模糊集合運(yùn)算中。1.5隸屬函數(shù)(1)確定隸屬函數(shù)：主觀性與客觀性的統(tǒng)一(2)隸屬函數(shù)確定方法模糊統(tǒng)計(jì)法：介紹張南倫老師對(duì)“年輕”“中年”隸屬函數(shù)的模糊統(tǒng)計(jì)方法例證法：Zadeh提出，利用語(yǔ)言值對(duì)樣本的詢問6/6專家經(jīng)驗(yàn)法(1)凸模糊集概念：具有單峰的模糊集合稱為凸模糊集。(2)模糊分布：常見四種形式(正態(tài)分布，型分布，戒上型分布，戒下型分布)6/6