串并聯(lián)電路的等效阻抗變換與回路抽頭阻抗變換

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1、2.3串并聯(lián)電路的等效阻抗變換與回路抽頭阻抗變換串、并聯(lián)阻抗的等效變換為電路分析的方便，有時(shí)需將串聯(lián)與并聯(lián)阻抗進(jìn)行等效互換。所謂“等效”是指當(dāng)電路工作于頻率?時(shí)，串聯(lián)與并聯(lián)的阻抗從AB端看進(jìn)去是相同的。等式兩邊實(shí)部與虛部分別相等，可得：這說明Xs與Xp電抗性質(zhì)相同，即同為電感或電容。串聯(lián)電路的有效品質(zhì)因數(shù)：即串聯(lián)電路的有效品質(zhì)因數(shù)QL1等效于并聯(lián)電路的電阻Rp與電抗Xp的比值。由此可得：當(dāng)QL1的值較大時(shí)，有：該結(jié)果表明：串聯(lián)電抗Xs和并聯(lián)電抗Xp性質(zhì)相同，在高QL1時(shí)；小的串聯(lián)電阻Rs可轉(zhuǎn)化為大的并聯(lián)電阻Rp：串聯(lián)電路

2、的有效品質(zhì)因數(shù)2.回路抽頭阻抗變換(1)雙電感抽頭電路令表示接入系數(shù)，(L=L1+L2)在高Q值時(shí)，a、b端阻抗：其中回路諧振頻率可得：而為d、b端在諧振時(shí)的等效阻抗?？赏瞥觯寒?dāng)抽頭位置發(fā)生改變時(shí)，則p值改變，可改變回路在a、b端的等效阻抗。同時(shí)，可定義為接入系數(shù)的倒數(shù)。(2)雙電容抽頭電路定義接入系數(shù)其中可得：，接入系數(shù)p<1。在雙電感抽頭電路中，若L1和L2之間存在互感M，則接入系數(shù)，L1與L2繞向一致時(shí)M的符號(hào)取為正，否則為負(fù)。P也可用線圈圈數(shù)比來表示：設(shè)L1的線圈圈數(shù)為N1，L2的線圈圈數(shù)為N2，可得：電壓源折合

3、與電流源折合：在雙電感抽頭回路中，在電流源折合電路中，電流源內(nèi)阻Ri折合為，可得：當(dāng)Ri中的電流很小時(shí)，有：電壓源的折合可依此類推。注意：電壓源和電流源的折合比為p，而非！2.4耦合回路單振蕩回路往往不能實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的頻率響應(yīng)特性，為此引入由多個(gè)單振蕩回路通過耦合方式組成的耦合回路。其中，接有激勵(lì)源的回路稱為初級(jí)回路，與負(fù)載相接的稱為次級(jí)回路。初級(jí)和次級(jí)回路一般都是諧振回路。耦合程度：按照耦合參量的大小，耦合回路一般分為強(qiáng)耦合、弱耦合及臨界耦合三種情況。引入耦合系數(shù)k來表示耦合程度。耦合系數(shù)k的定義：耦合回路元件電抗的絕對(duì)值

4、與初、次級(jí)回路中同性質(zhì)的電抗值的幾何中項(xiàng)之比，相應(yīng)地，在互感耦合串聯(lián)回路中，在電容耦合并聯(lián)回路中，由以上定義可知，耦合系數(shù)k為小于1的正數(shù)，且為無量綱的常數(shù)?；ジ旭詈匣芈返牡刃ё杩梗撼跫?jí)回路電壓方程：次級(jí)回路電壓方程：其中，Z11為初級(jí)回路自阻抗：Z22為次級(jí)回路自阻抗：解得：其中，定義，稱為次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的反射阻抗；定義，稱為初級(jí)回路對(duì)次級(jí)回路的反射阻抗；為次級(jí)開路時(shí)，初級(jí)電流在次級(jí)線圈L2中所感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，即由此可得出初、次級(jí)回路的等效電路如下：初級(jí)反射阻抗：次級(jí)反射阻抗：由前面兩式可得：反射電阻Rf1和Rf2總

5、為正；反射電抗與原回路總電抗性質(zhì)相反，即：當(dāng)X22>0（感性）時(shí)，Xf1<0（容性）；反之，當(dāng)X22<0（容性）時(shí)，Xf1>0（感性）；反射電阻、反射電抗的值與耦合阻抗的平方(?M)2成正比。當(dāng)M=0時(shí)，Zf1=Zf2=0，變成單回路的情況；當(dāng)初、次級(jí)回路都調(diào)諧到與激勵(lì)頻率諧振時(shí)（X11=X22=0），反射阻抗為純電阻。以上基于互感耦合回路的分析與結(jié)論對(duì)于純電抗耦合系統(tǒng)都適用。耦合回路的調(diào)諧特性：電流幅值當(dāng)改變初、次級(jí)回路參數(shù)或耦合參量時(shí)，可使耦合回路達(dá)到部分諧振、復(fù)諧振和全諧振的狀態(tài)。部分諧振：分為初級(jí)部分諧振和次級(jí)部

6、分諧振兩種。初級(jí)部分諧振是指當(dāng)次級(jí)回路參數(shù)及互感M不變時(shí)，只改變初級(jí)回路電抗X11而使初級(jí)回路發(fā)生串聯(lián)諧振。此時(shí)有：此處的I1m和I2m達(dá)到最大值是在次級(jí)回路參數(shù)和互感M不變的情況下所得的電流最大值，而非回路可能達(dá)到的最大電流。同理，次級(jí)部分諧振是指當(dāng)初級(jí)回路參數(shù)及互感M不變時(shí)，只改變次級(jí)回路電抗X22而使次級(jí)回路發(fā)生串聯(lián)諧振。此時(shí)有：(2)復(fù)諧振：在部分諧振的情況下，改變互感量M，使反射電阻Rf1與諧振回路自電阻R11相等，此時(shí)可使次級(jí)回路電流I2m達(dá)到可能達(dá)到的最大值I2max,max。復(fù)諧振產(chǎn)生時(shí)，有：次級(jí)回路電流

7、最大值為：電流模值為：而滿足前面復(fù)諧振條件的耦合電抗為當(dāng)初級(jí)達(dá)到復(fù)諧振時(shí)，次級(jí)也必然達(dá)到復(fù)諧振。(3)全諧振與最佳全諧振全諧振：初級(jí)和次級(jí)回路分別調(diào)諧到信號(hào)源頻率時(shí)的狀態(tài)。此時(shí)有：X11=X22=0（初級(jí)和次級(jí)回路均呈電阻性）而回路電流為：最佳全諧振：在全諧振的條件下改變互感M使其滿足匹配條件。即當(dāng)X11=X22=0時(shí)，有：可得次級(jí)回路的電流可能最大值為：它與復(fù)諧振時(shí)的次級(jí)回路電流最大值相同。由于最佳全諧振滿足復(fù)諧振的條件（初級(jí)匹配/次級(jí)匹配），所以它是復(fù)諧振的一個(gè)特例。最佳全諧振時(shí)的互感可以看到，它比復(fù)諧振時(shí)的互感值小

8、。通常把最佳全諧振時(shí)初、次級(jí)回路間的耦合稱為臨界耦合。臨界耦合系數(shù)其中Q1和Q2分別為初級(jí)和次級(jí)回路的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)Q1=Q2=Q時(shí)，有：kc=1/Q耦合系數(shù)k<1/Q，稱為弱耦合；耦合系數(shù)k>1/Q，稱為強(qiáng)耦合。*****************************************本章作業(yè)：3.5,3.6