§17-1實物粒子的波粒二象性 德布羅意波

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1、第十七章量子力學基礎量子力學是描述微觀粒子運動規(guī)律的學科。它是現代物理學的理論支柱之一，被廣泛地應用于化學、生物學、電子學及高新技術等許多領域。本章主要介紹量子力學的基本概念及原理，并通過幾個具體事例的討論來說明量子力學處理問題的一般方法。既然光具有波粒二象性，那么實物粒子，如電子，是否也具有波粒二象性？指靜止質量不為零的粒子。如：電子、質子、介子、中子、分子、原子等。自然界在許多方面都是明顯對稱的?！?7-1實物粒子的波粒二象性德布羅意波1924年，德布羅意大膽地提出實物粒子也具有波粒二象性。一、物質波假說物質波假

2、說：實物粒子具有波動性.P219，第1段倒數1，2行，式17.1a17.1b一個能量為E，動量為p的實物粒子，相當于一頻率?和波長?的平面波，它們之間的關系為：德布羅意因這一開創(chuàng)性工作獲1929年諾貝爾物理學獎。德布羅意關系式或波矢量；式中，角頻率；為粒子運動方向的單位矢量?=和E=mc2hp是近代物理學中兩個最重要的公式，前者通過h(很小的量)把粒子性和波動性聯系起來；后者通過c(很大的量)把能量和質量聯系起來。在表面上完全不同的物理量之間找到內在的聯系，是物理學的一大勝利！量子化和波粒二象性是量子力學中最基本的兩

3、個概念，而同一個常數h在兩個概念中都起著關鍵的作用，說明兩概念間有深刻的內在聯系。在任何表達式中，只要有h出現，就必然意味著此表達式具有量子力學的特征。說明：1）與實物粒子相聯系的波，稱為德布羅意波（物質波）；其波長稱為德布羅意波長。2)德布羅意波長討論：a)對非相對論粒子(v<

4、式，可得應用：電子顯微鏡（波長10-2～10-3nm).（題庫）例2電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4,則U約為(A)150V(B)330V(C)630V(D)940V解選(D)940V（庫）ZP39,7例3乒乓球的質量為2.0g,速度為5m/s,求：德布羅意波長？解指出：因為普朗克常量h極小，所以宏觀物體相應的物質波波長太短,在通常情況下不會顯示其波動性，這也是物質波存在，而長期未被發(fā)現的原因。（自由粒子的德布羅意波長P220表17—1）由德布羅意公式解：圓周運動：?(

5、A)例4若?粒子（電量為2e)在磁感應強度為B的均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則?粒子的德布羅意波長是(A)h/2eRB(B)h/eRB(C)1/2eRBh(D)1/eRBh[思考]若考慮相對論效應，結果？德布羅意波長例4ZP29,8解：例5低速運動的質子和?粒子,若它們的德布羅意波長相同,則它們的動量之比pp:p?=;動能之比Ekp:Ek?=.⑴由德布羅意波長?=h/p因?p=??，則得到pp:p?=1:1⑵在粒子運動速度不太大時，由上面計算pp=p?，所以Ekp:Ek?=m?:mp=4:1[思考]若動能相同

6、，則pp:p?=??p:??=?（庫）例6已知中子的質量m=1.67×10-27㎏，當中子的動能等于溫度為T=300K的熱平衡中子氣體的平均動能時，其德布羅意波長為多少？解:熱中子是指在室溫下(T=300K)與周圍處于熱平衡的中子,它的平均動能：或（庫）例6ZP32,30例6已知中子的質量m=1.67×10-27㎏，當中子的動能等于溫度為T=300K的熱平衡中子氣體的平均動能時，其德布羅意波長為多少？解:熱中子是指在室溫下(T=300K)與周圍處于熱平衡的中子,它的平均動能：（庫）例6ZP32,30例7當電子的德布羅

7、意波長與可見光波長（λ=5500)相同時，求它的動能是多少電子伏特？解（庫）作業(yè)ZP44,6，ZP33,32BZP38,1-7ZP43-44,1-6例8靜止質量不為零的微觀粒子作高速運動，則粒子物質波的波長?與速度v有如下關系：(B)(D)解：?(C)[思考]若作低速運動，則?與v的關系？(A)(C)（庫）05年ZP39,9例9德布羅意把氫原子的定態(tài)與駐波聯系起來.解由德布羅意波可以推出玻爾氫原子理論中軌道角動量量子化的條件.穩(wěn)定圓周運動軌道必須滿足駐波條件.繞原子核傳播一周之后，駐波應光滑地銜接起來,這就要求圓周是

8、波長的整數倍.角動量量子化條件電子繞核運動其德布羅意波長為駐波條件要求軌道圓周是波長的整數倍二、實物粒子波動性的驗證實物粒子的波動性，當時是作為一個假設提出來的，直到1927年戴維孫和革末用電子衍射實驗證實了德布羅意假設。1）實驗裝置1.戴維孫—革末電子衍射實驗（1927年）實驗研究了慢電子在單晶體上反射時產生的電子衍射現象.P220倒數第2段