例說高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中“聯(lián)珠編網(wǎng)”

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1、例說高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的“聯(lián)珠編網(wǎng)”421007衡陽市八中張賢華投稿于2005年11月在“建構(gòu)主義”理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中的重要一環(huán)是“反思建構(gòu)”。即在問題解決之后，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)歷經(jīng)順應(yīng)或同化，進(jìn)行了諸如概念、定理等一般性知識的意義建構(gòu)，接下去教師的工作就是指導(dǎo)、幫助，促進(jìn)學(xué)生建立這些知識、方法、思想間的聯(lián)系。在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)時，前面二年的學(xué)習(xí)已使學(xué)生積累了大量的數(shù)學(xué)概念，定理、解題方法、數(shù)學(xué)思想等。這些知識象顆顆珍珠散落在學(xué)生的腦海中，教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的一個重要任務(wù)就是適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將這些知識“聯(lián)珠成線

2、”、“織線成網(wǎng)”?！奥?lián)珠編網(wǎng)”的成果應(yīng)表現(xiàn)為每個學(xué)生便于記憶便于應(yīng)用的方塊圖、流程表、方程式、文字和符號的表格形式，給學(xué)生一個系統(tǒng)的完整的知識間架結(jié)構(gòu)圖，使所需理解的知識系統(tǒng)化、簡明化、圖像化，從而幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本文淺談筆者在引導(dǎo)學(xué)生對章節(jié)教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念、定理、數(shù)學(xué)題型及解題方法等方面進(jìn)行“聯(lián)珠編網(wǎng)”時的一些做法與認(rèn)識。不妥之處，請同行斧正。一、對本章的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“聯(lián)珠編網(wǎng)”，讓學(xué)生心中有數(shù)在第一輪復(fù)習(xí)過程中，為了讓學(xué)生了解全章的大致內(nèi)容，明確自已的力量投放方向，可引導(dǎo)學(xué)生粗略地瀏覽本章教材，并嘗試用框圖

3、等形式呈現(xiàn)本章的主要內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)。案例1：在進(jìn)行不等式這一章的第一輪復(fù)習(xí)時，可讓學(xué)生先進(jìn)行必要的回顧與閱讀，然后師生共同構(gòu)筑如下知識結(jié)構(gòu)框圖：實數(shù)的性質(zhì)不等式的性質(zhì)不等式的證明不等式的解法比較法，綜合法分析法，反證法換元法，放縮法一元一次不等式一元二次不等式高次不等式無理不等式指數(shù)、對數(shù)不等式含絕對值不等式含參數(shù)的不等式不等式的應(yīng)用函數(shù)定義域函數(shù)值域函數(shù)單調(diào)性方程根的分布最值問題不等式應(yīng)用題參數(shù)范圍問題均值不等式得到這個框圖的目的并不是要立即對這些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的講解，而是要激活學(xué)生對這部分內(nèi)容已經(jīng)相當(dāng)?shù)挠洃?，培養(yǎng)學(xué)生對已有知

4、識的歸納整理能力，同時吹響進(jìn)軍的號角，指明主攻的方向。二、對相關(guān)概念進(jìn)行“聯(lián)珠編網(wǎng)”，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提，數(shù)學(xué)概念的歸納是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)的某些章節(jié)的的概念繁多，學(xué)生又難以把握，若教師在第一輪復(fù)習(xí)中只對這些概念作簡單的羅列，勢必加重學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，且達(dá)不到讓學(xué)生深刻理解與掌握概念的目的。這就要求教師對這些概念的內(nèi)涵與外延有一個宏觀的把握，在進(jìn)行概念復(fù)習(xí)教學(xué)時，重在引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)概念進(jìn)行系統(tǒng)化整理，清晰展現(xiàn)相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系。案例2：多面體部

5、分的概念較多，且易混淆，在復(fù)習(xí)這部分概念時，教師先請學(xué)生逐個回顧下述概念的定義：多面體、簡單多面體、凸多面體、棱柱、棱錐、正棱錐、直棱柱、四棱柱，直四棱柱、正四棱柱、平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體。然后提問：你能用文氏圖表示出分別由上述幾何體所構(gòu)成的集合之間的關(guān)系嗎？學(xué)生盡管已經(jīng)逐個回顧了各個概念的定義，但在編織這個圖的過程中仍然遇到了相當(dāng)大的麻煩，這也從一個側(cè)面反映了學(xué)生對這些概念的內(nèi)涵與外延并沒有確切地把握。在教師的適當(dāng)點拔下，經(jīng)過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，逐步得到以下文氏圖：多面體簡單多面體凸多面體棱柱棱錐正棱錐直四棱柱平

6、行六面體四棱柱直平行六面體長方體直棱柱正四棱柱正方體三、對相關(guān)定理進(jìn)行“聯(lián)珠編網(wǎng)”，讓學(xué)生有章可循線線平行線面平行面面平行面面垂直線面垂直線線垂直定義公理4平幾結(jié)論定義定義定義定義定義三垂線定理及其逆定理②①③④⑤⑥定理是進(jìn)行證明與推理的依據(jù)，缺乏對定理的系統(tǒng)掌握，就根本談不上順利的解題。到了高三，新課雖已上完，但許多學(xué)生對定理的掌握仍然是零碎的，而我們面對的習(xí)題的綜合性卻在不斷增強，教師若在第一輪復(fù)習(xí)時依然是在不同的課時逐個地羅列所學(xué)定理，這種“炒冷飯”式的復(fù)習(xí)學(xué)生往往會感到乏味，也會讓學(xué)生在繁多的定理及綜合性的問題面前頭緒不

7、清。因此筆者認(rèn)為，在第一輪復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)有意識、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生對一些聯(lián)系比較緊密的定理進(jìn)行串聯(lián)、整理、比較與歸類，使學(xué)生將所學(xué)定理在腦海中編成一張“網(wǎng)”，也使學(xué)生今后在面對較復(fù)雜的問題時能“按圖索驥”，順利地找到證明與推理的依據(jù)。案例3：在解析幾何的平行問題與垂直問題這一部分，教材中的定理多且分散，教師在復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容時可引導(dǎo)學(xué)生分別以“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”、“線線垂直”、“線面垂直”、“面面垂直”的判定為線索回顧相關(guān)定理，并且逐步形成如下網(wǎng)絡(luò)圖：（見上頁）該圖中每一個箭頭表示一種判定方法，以線線平行的判定

8、為例，圖中6個箭頭就表示線線平行的6種判定方法，具體地說，①表示：a,b在同一平面內(nèi)，且不相交a∥b；②表示：a∥c,b∥ca∥b；③表示：平面幾何兩直線平行的幾個判定定理，三角形或梯形中位線定理等平面幾何的結(jié)論；④表示：a∥,a,ba∥b；⑤表示：∥a,ba∥