2018年各地中考數(shù)學試卷分類匯編解析：全等三角形

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1、全等三角形一.選擇題1.（2018?遂寧?4分）下列說法正確的是（）A．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．矩形的對角線互相垂直平分D．六邊形的內(nèi)角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理．【解答】解：A.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，必須是兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；B.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；C.矩形的對角線相等且互相平分，故此選項錯誤；D.六邊形的內(nèi)角和是720°，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱

2、形的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.（2018?貴州安順?3分）如圖，點，分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【答案】D【解析】分析：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．詳解：∵AB=AC，∠A為公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=A

3、E，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件．故選D．點睛：此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．3.（2018·黑龍江龍東地區(qū)·3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A．15B．12.5C．14.5D．17【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△AC

4、E=×5×5=12.5，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四邊形ABCD的面積為12.5，故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰

5、當?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．4.（2018?貴州黔西南州?4分）下列各圖中A.B.c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選：B．【點

6、評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、HL．注意：AAA.SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5．（2018年湖南省婁底市）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE=3cm，則BF=6cm．【分析】先利用HL證明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S△ABC=AC?BF，將AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB與Rt△ADC中

7、，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，∵S△ABC=AC?BF，∴AC?BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案為6．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，利用面積公式得出等式是解題的關(guān)鍵．6.（2018?遂寧?4分）下列說法正確的是（）A．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．矩形的對角線互相垂直