2014年全國各地中考數(shù)學試卷解析版分類匯編全等三角形

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1、全等三角形一、選擇題1.(2014?年山東東營,第4題3分)下列命題中是真命題的是（　?。．如果a2=b2，那么a=b　B．對角線互相垂直的四邊形是菱形　C．旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應點所連線段相等　D．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等考點：命題與定理．分析：利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個選項進行判斷后即可得到正確的選項．解答：解：A、錯誤，如3與﹣3；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應點所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題；D、正確，是真命題，故選D．點

2、評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)．2．（2014?四川遂寧，第9題，4分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（　?。．3B．4C．6D．5考點：角平分線的性質(zhì)．分析：過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S

3、△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故選A．點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2014?四川南充，第5題，3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（　?。．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，

4、然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣，1）．故選A．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．二、填空題1．（2014?福建福州,第15題4

5、分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使..若AB=10，則EF的長是．2．（2014?廣州,第15題3分）已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_________，該逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．【考點】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等．假命題．三、解答題1．（2014?湖南懷化，第19題，10分）如圖，在平行四邊形AB

6、CD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再加上條件∠B=∠AFE，公共邊AE，可利用AAS證明△ABE≌△AFE；（2）首先證明AF=CD，再證明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可證明△AFD≌△DCE進而得到∠FAD=∠CDE．解答：證明：（1）∵EA是∠BEF的角平分線，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE

7、，∴AB=AF，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是正確證明△AFD≌△DCE．2.（2014?湖南張家界，第24題，10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連接BE交A

8、C于點F，連接DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四邊形ABCD的周長；（3）請你添加一個條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．