模糊聚類分析的理論

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1、模糊分析的理論、方法與應(yīng)用研究摘要：二十世紀(jì)六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門新興學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)作為一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支，使過去那些與數(shù)學(xué)毫不相關(guān)或關(guān)系不大的學(xué)科（如生物學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)、社會科學(xué)等）都有可能用定量化和數(shù)學(xué)化加以描述和處理，從而顯示了強(qiáng)大的生命力和滲透力，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。模糊數(shù)學(xué)自身的理論研究進(jìn)展迅速；模糊數(shù)學(xué)目前在自動控制技術(shù)領(lǐng)域仍然得到最廣泛的應(yīng)用，并在計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)、多媒體辨識等領(lǐng)域的應(yīng)用取得突破性進(jìn)展；模糊聚類分析理論和模糊綜合評判原理等更多地被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、環(huán)境科學(xué)以及醫(yī)藥、

2、生物、農(nóng)業(yè)、文體等領(lǐng)域，并取得很好效果。關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；應(yīng)用；模糊評判；模糊聚類。前言：聚類就是把具有相似性質(zhì)的事物區(qū)分開加以分類。聚類分析就是用數(shù)學(xué)方法研究和處理給定對象的分類，“人以群分，物以類聚”，聚類問題是一個(gè)古老的問題，是伴隨著人類產(chǎn)生和發(fā)展不斷深化的一個(gè)問題。人類要認(rèn)識世界就必須要區(qū)分不同的事物并認(rèn)識事物間的，聚類就是把具有相似性質(zhì)的事物區(qū)分開加以分類。經(jīng)典分類學(xué)往往是從單因素或有限的幾個(gè)因素出發(fā)，憑經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)對事物分類。這種分類具有非此即彼的特性，同一事物歸屬且僅歸屬所劃定類別中的一類，這種

3、分類的類別界限是清晰的。隨著著人們認(rèn)識的深入，發(fā)現(xiàn)這種分類越來越不適用于具有模糊性的分類間題，如把人按身高分為“高個(gè)子的人’，“矮個(gè)子的人”，“不高不矮的人”。如何判別特定的一個(gè)人的類別便產(chǎn)生了經(jīng)典分類學(xué)解決不了的困難。模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生為上述軟分類提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由此產(chǎn)生了模糊聚類分析。我們把應(yīng)用普通數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分類的聚類方法稱為普通聚類分析，而把應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析的聚類分析稱為模糊聚類分析。1965年L.A.Zadeh創(chuàng)立了模糊集合論不久，E.H.Ruspinid于1969年引人了模糊劃分的概念進(jìn)行模

4、糊聚類分析。I.Gitman和M.D.Levine提出了單峰模糊集方法用于處理大數(shù)據(jù)集和復(fù)雜分布的聚類。1974年J.C.Bezdek和J.C.Dunn提出了模糊ISODATA聚類方法。隨著模糊數(shù)學(xué)傳人我國，模糊聚類分析也傳人了我國。其應(yīng)用領(lǐng)域已包括了天氣預(yù)報(bào)、氣象分析、模式識別、生物、醫(yī)學(xué)、化學(xué)等諸多領(lǐng)域。1.模糊理論的產(chǎn)生1.1模糊數(shù)學(xué)1.1.1模糊數(shù)學(xué)的背景精確數(shù)學(xué)是建立在經(jīng)典集合論的基礎(chǔ)之上，一個(gè)研究的對象對于某個(gè)給定的經(jīng)典集合的關(guān)系要么是屬于（記為“”），要么是不屬于（記為“”），二者必居其一。1

5、9世紀(jì)，由于英國數(shù)學(xué)家布爾（Bool）等人的研究，這種基于二值邏輯的絕對思維方法抽象后成為布爾代數(shù)，它的出現(xiàn)促使數(shù)理邏輯成為一門很有適用價(jià)值的學(xué)科，同時(shí)也成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。但是，二值邏輯無法解決一些邏輯悖論，如著名的羅素（Russell）“理發(fā)師悖論”、“禿頭悖論”、“克利特島人說謊悖論”等等悖論問題。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所賴以存在的基石是普通集合論，是二值邏輯，而它是拋棄了事物的模糊性而抽象出來的，將人腦思維過程絕對化了，數(shù)學(xué)中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰對象，而人腦還要識別那些“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。日常

6、生活中各種“模糊性”現(xiàn)象比比皆是，邏輯悖論的發(fā)現(xiàn)以及海森堡（Heisenberg）測不準(zhǔn)原理的提出導(dǎo)致了多值邏輯在20世紀(jì)二三十年代的誕生。羅素在說到“所有的二值都習(xí)慣上假定使用精確符號，因此它僅適用于虛幻的存在，而不適用于現(xiàn)實(shí)生活，邏輯比其他學(xué)科使我們更接近于天堂”時(shí)就認(rèn)識到了二值邏輯的不足。波蘭邏輯學(xué)家盧卡塞維克茲（Lukasiewicz）首次正式提出了三值邏輯體系，把邏輯真值的值域由{0,1}二值擴(kuò)展到{0,1/2,1}三值，其中1/2表示不確定，后來他又把真值范圍從{0,1/2,1}進(jìn)一步擴(kuò)展到[0

7、,1]之間的有理數(shù)，并最終擴(kuò)展為[0,1]區(qū)間。1.1.2模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展1965年，美國控制論專家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門學(xué)科的誕生。模糊數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容主要有以下三個(gè)方面：第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。察德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠?qū)磥硐喈?dāng)復(fù)雜的模

8、糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法。在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比如“老人”是個(gè)模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認(rèn)為，指明各個(gè)元素的隸屬集合，就等