附錄g 慣性積及主慣性矩

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1、附錄G慣性積與主慣性矩題號頁碼G-1........................................................................................................................................................1G-2............................................................................................................

2、............................................1G-3........................................................................................................................................................2G-4..............................................................................

3、..........................................................................3（也可通過左側(cè)題號書簽直接查找題目與解）G-1試證明下列截面的形心軸均為主形心軸，且截面對這些主形心軸的慣性矩均相同。8提示：本題可用兩種方法來證明。1．用解析法（1）建立形心坐標(biāo)（y、z）；（2）求Iy、Iz、Iyz，這里必有Iy題G-1圖=Iz及Iyz=0；8（3）將坐標(biāo)轉(zhuǎn)任意角α，得坐標(biāo)（y1、z1），計算得到8yzyzI=I，I1111=0及Iy1=Iy8由于α是任意的，這就證明了原命題。2．用

4、幾何法以Iy為橫坐標(biāo)，以Iyz為縱坐標(biāo)，畫“慣性圓”，發(fā)現(xiàn)是一個落在橫坐標(biāo)軸上的點圓。欲證的結(jié)論一目了然。G-2試計算圖示矩形截面對AA軸的慣性矩。8題G-2圖8解：可將圖G-2所示矩形視為由兩個底b=13a、高h(yuǎn)=6a/13的三角形組成。8借助平行移軸公式，由公式（A?16）不難得到三角形對其底邊的慣性矩bh3Iz=12這里，b為底，h為高，z軸與底邊重合。參照圖G-2，得該截面對z軸（即AA軸）的慣性矩為81Iz=2×[(1213a)(6a)3]=1336a413=IAA8G-3圖示矩形截面，試確定A點的主軸方位及截面對該主軸的慣性矩。8題G

5、-3圖解：坐標(biāo)取如圖G?3，并設(shè)邊長b=20mm，h=30mm，我們有38I=hb+bh(b)2=(1×0.030×0.0203+0.020×0.030×0.0102)m4=8.00×10?8m48y1232128I=bh+bh(h)2=(1×0.020×0.0303+0.020×0.030×0.0152)m4=1.800×10?7m48z12212228I=(bh)(b)(?h)=?bh=?1×(0.020)2×(0.030)2m4=?9.00×10?8m48yz2244依據(jù)公式（G?7）和（G?8），得2×(?0.900×10?8)2α=a

6、rctan=?60.945o，α=?30.47o1.800×10?7?8.00×10?88Iy=[8.00×10?8+1.800×10?728.00×10?8?1.800×10?7+2cos(?60.945o)8?(?9.00×10?8)sin(?60.945o)]m4=2.70×10?8m4=2.70×104mm48Iz=[8.00×10?8+1.800×10?728.00×10?8?1.800×10?7?2cos(?60.945o)8+(?9.00×10?8)sin(?60.945o)]m4=2.33×10?7m4=2.33×105mm4G-

7、4試求圖示各截面的主形心軸位置及主形心慣性矩。8題G-4圖(a)解：坐標(biāo)示如圖G?4(a)，由附錄C可得83I=hb=0.060×0.045m4=1.519×10?7m48y36bh3Iz=363633=0.045×0.06036m4=2.70×10?7m48IyzyzCC=I?Ayz002b2h2=242?(bh)(2h)(3b)=?3b2h2728進(jìn)而可由=?0.045×0.06072m4=?1.013×10?7m482Itan2α=yz=2×(?1.013×10?7)??=?1.7158Iz?Iy得2.70×107?1.

8、519×10782α=?59.75o，α=?29.8