基于矩陣分析的數(shù)字圖像處理方法

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1、基于矩陣分析的數(shù)字圖像處理方法劉雙源（機(jī)械工程學(xué)院　機(jī)械設(shè)計(jì)及理論　2011010178）摘要：圖像處理、圖像分析、圖像理解是圖像工程的三個(gè)研究層次，其中圖像處理是主體基礎(chǔ)理論部分。文中把矩陣分析與圖像處理結(jié)合起來，提出了圖像處理的矩陣分析方法，這種方法把圖像處理轉(zhuǎn)化成了矩陣分析，為各種圖像處理提供了一種良好的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)途徑，具有獨(dú)特的應(yīng)用特性。圖像處理是圖像工程的基礎(chǔ)部分，主要研究圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像縮放以及圖像的分割分解等內(nèi)容。作者通過像素矩陣把圖像處理歸結(jié)到了矩陣分析的方法中來，通過分析矩陣的方式來對(duì)圖像進(jìn)行相應(yīng)

2、的處理，實(shí)現(xiàn)了圖像處理與矩陣分析的融合，為各種圖像處理提供了一種良好的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)途徑。1、數(shù)字圖像像素矩陣的產(chǎn)生數(shù)字圖像以不同的存儲(chǔ)格式存在，以位圖為例，實(shí)現(xiàn)對(duì)像素矩陣的提取。位圖圖像的讀取，有著比較成熟的理論和算法，采用位圖讀取函數(shù)LoadFile()，為了加強(qiáng)對(duì)像素的直接管理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的改進(jìn)，增加一個(gè)二維數(shù)組Pixel[Height][Width]，用它來存儲(chǔ)i行j列圖像像素的值(以C++語言為例)：for(i=0;i

3、儲(chǔ)i行j列圖像像素的值　　　　//pData是存儲(chǔ)圖像像素的起始地址值　　　　Pixel[i][j]=3(pData++);　　}}這樣，經(jīng)過循環(huán)二維數(shù)組被全部賦了值，完成了整個(gè)像素?cái)?shù)據(jù)陣列的提取，我們把這個(gè)二維數(shù)組稱為像素矩陣。圖1是導(dǎo)航雷達(dá)二維回波圖像，經(jīng)像素矩陣提取后，可以得到右邊的像素矩陣——矩陣1(這里是部分?jǐn)?shù)據(jù))。圖1　導(dǎo)航雷達(dá)二維回波圖像及像素矩陣圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一種新的途徑，許多對(duì)圖像的處理，都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣的分析，從而使問題變得準(zhǔn)確、簡便、易行。2、像素矩陣的線性映射分析設(shè)圖像像素

4、矩陣為，為一種線性映射方式，為變換后的矩陣，則有：(1)像素矩陣通過線性變換后，可以改變其形式，實(shí)現(xiàn)圖像求反或者作用于某種線性映射矩陣，實(shí)現(xiàn)圖像的區(qū)域旋轉(zhuǎn)，設(shè)n階方陣為平面上的平面旋轉(zhuǎn)陣，也稱Givens旋轉(zhuǎn)陣，則(2)可以實(shí)現(xiàn)圖像的平面的旋轉(zhuǎn)，如圖2所示。圖2　旋轉(zhuǎn)前后的飛機(jī)照片通過矩陣的線性變換，還可以實(shí)現(xiàn)圖像的分解，設(shè)：(3)則有：其中，，，即：(4)公式(4)可以看作把圖像分解成等子圖像，特別的，如果取，則有：(5)公式(5)中的各子圖像則可以看作是原圖像的位平面，也就是說，公式(5)完成了原圖像的位平面分解。3

5、、像素矩陣的非線性映射分析如果設(shè)圖像像素矩陣為，為一種非線性映射方式，為變換后的矩陣，則有：(6)圖像經(jīng)過非線性映射可以實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)、校正、均衡等處理，例如：圖像γ校正技術(shù)是將圖像的強(qiáng)度值按著一定的映射方式映射到一個(gè)新的數(shù)值范圍中的一種方法。(7)γ是一種變換因子，γ的取值決定了輸入圖像到輸出圖像的映射方式。當(dāng)γ=1時(shí)，便是一種線性映射方式。γ的映射方式如圖3所示。圖3　不同γ因子情況下的映射方式圖像經(jīng)過非線性映射還可以得到許多通常難以實(shí)現(xiàn)的處理效果。例如，圖像視口(圖像的可視區(qū)域)的非線性放大。我們假設(shè)一種映射滿足如

6、下關(guān)系：(8)其中，d(d≥0)被稱為變形因子，則有：(9)圖像經(jīng)過g(x)變換以后，在視口區(qū)域發(fā)生了非線性放大，如圖4所示。這種放大方式，對(duì)于圖像瀏覽來說，具有重要的意義。圖4　區(qū)域非線性放大效果圖圖5　區(qū)域線性放大效果圖如圖5所示，圖像經(jīng)過線性放大以后，改變了原來圖像視口的大小，使得可視區(qū)域與原圖相比要小得多，而圖像的非線性放大則可以避免放大邊緣區(qū)域移出視口，為圖像的瀏覽提供了方便。這種特性在很多方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。例如，雷達(dá)圖像顯示、子地圖漫游等。4、總結(jié)在圖像處理過程中使用了圖像處理的矩陣分析方法，其中使用了

7、定義4.4的Givens變換以及矩陣分塊處理等方法。把圖像處理轉(zhuǎn)化為二維的矩陣分析，使得圖像處理更加簡便易行。