第16講 靜電場的環(huán)路定理 靜電場力的功 電勢(shì)能

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1、1靜電場的環(huán)路定理電勢(shì)能2電勢(shì)3電場場強(qiáng)與電勢(shì)梯度6.5靜場的環(huán)路定理電勢(shì)電勢(shì)能一靜電場的保守性——環(huán)路定理1電場力的功情形1：在點(diǎn)電荷電場中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)電場力做的功.只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。qq0情形2：在點(diǎn)電荷系的電場中移動(dòng)q0時(shí)，電場力做的功為情形3：對(duì)于靜止的連續(xù)帶電體，可看成是由無數(shù)電荷元組成。結(jié)論：靜電場中，電場力的功只取決于起始和終了的位置,而與路徑無關(guān)。靜電場力為保守力，靜電場為保守場。運(yùn)動(dòng)電荷的場不是保守場，將在磁場部分討論！2靜電場的環(huán)路定理靜電場中場強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等

2、于零.?靜電場力是保守力證明:—靜電場的基本方程場強(qiáng)的環(huán)路積分,稱為場的環(huán)量(或環(huán)流)電場線具有無渦旋結(jié)構(gòu)結(jié)論：靜電場是無旋結(jié)構(gòu)的場（無旋場）證畢.有旋結(jié)構(gòu)二電勢(shì)能和電勢(shì)1電勢(shì)能電場力是保守力，可引入勢(shì)能的概念。設(shè)將試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)沿任意路徑移動(dòng)到b點(diǎn)，電場力作功為Aab。由于保守力所作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，則選定b點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn),即Epb=0,則q0在a點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)的電勢(shì)能為：電荷在靜電場中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于將此電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)能零點(diǎn)的過程中電場力所作的功.對(duì)于無限帶電體，不能取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)。

3、□對(duì)于有限帶電體，通常規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)。則：電勢(shì)能的物理意義電勢(shì)能Ep屬于電荷q0與電場所構(gòu)成的系統(tǒng)，是一個(gè)相對(duì)的量，必須選擇一個(gè)零勢(shì)能點(diǎn)作為參考。2電勢(shì)與電勢(shì)差把單位正電荷從場點(diǎn)a經(jīng)過任意路徑移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。也等于單位正電荷在a點(diǎn)所具有的電勢(shì)能.物理意義靜電場中某點(diǎn)的電勢(shì)：無限大帶電體：取帶電體本身或其附近指定點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)有限大帶電體：取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)工程應(yīng)用中：常將大地或儀器外殼視為電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn)的選擇——根據(jù)研究問題的方便合理選擇電勢(shì)從能量的角度反映了電場的性質(zhì)。靜電場中兩點(diǎn)間的電

4、勢(shì)差(electricpotentialdifference)將單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)電場力所做的功.物理意義當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)電場力所做的功：根據(jù)電勢(shì)分布求電場力的功①點(diǎn)電荷電場中的電勢(shì)如圖P點(diǎn)的場強(qiáng)為由電勢(shì)定義，取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，得以q為球心的同一球面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等。3電勢(shì)的計(jì)算證明：根據(jù)電場疊加原理，對(duì)于場中任一點(diǎn)②電勢(shì)疊加原理若場源為q1、q2??qn構(gòu)成的點(diǎn)電荷系，則場中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。場強(qiáng)電勢(shì)證畢。由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)

5、為點(diǎn)電荷系的電勢(shì)有限大連續(xù)帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理P此式意味著：電勢(shì)零點(diǎn)選在無窮遠(yuǎn)處！dq如何定義？根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算——定義法由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算——疊加法綜合上述，計(jì)算電勢(shì)有兩種方法：當(dāng)帶電體為無限大模型時(shí)，只能用該定義計(jì)算！練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷，r=5cm①求②將③求該過程中電勢(shì)能的改變從電場力所作的功電勢(shì)能電場力作功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值！如圖已知+q、-q、R。求：①單位正電荷沿odc移至c，電場力所作的功。②將單位負(fù)電荷由∞移到o點(diǎn)電場力所作的功。解：①例

6、題2由對(duì)稱性知②求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。已知：R、q解：例題3方法1微元法——疊加法方法2電勢(shì)定義法由電場強(qiáng)度的分布□解：由高斯定理求出場強(qiáng)分布由定義求均勻帶電球面電場中電勢(shì)的分布，已知R,q.例題4qP1P2解：例題5L長一節(jié)同軸圓柱面，內(nèi)外半徑RA、RB，均勻帶電等量異號(hào)。①求電場分布；②若UAB=450V，求電荷線密度λ＝？由高斯定理?λ可得1電勢(shì)梯度單位正電荷從a到b電場力的功電場強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率(方向?qū)?shù))的負(fù)值方向上的分量在電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的方向?qū)?shù)最大，最大方向?qū)?shù)

7、稱為“梯度”。三場強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系一般則4場強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系記為梯度算符與U的梯度反向，即指向U降落的方向電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的一方。電勢(shì)梯度的物理意義利用場強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：例題6