圓的證明與計算題專題研究答案1份

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1、圓的證明與計總是中考中的一類重要的W題，此題完成情況的好壞對解決后面M題的發(fā)揮有重耍的影響，所以解決好此題比較關鍵。一、考點分析：1.岡中的重要定理：(1)圓的定義:主要是用來證明叫點共圓.(2)巫徑定理:主要是川來證明——弧相等、線段相等、垂直關系等等.(3)三者之間的欠系定理：主耍是用來證明——弧相等、線段相等、岡心角相等.(4)圓周角性質定理及推輪：主要是用來證明——莨角、角相等、弧相等.(5)切線的性質定理:主要足用來證明——垂直關系.(6)切線的判定定理：主要是用來證明直線是圓的切線.(7)切線長定理：線段相等、垂直關系、角相等.2.閥屮兒個關鍵元素之

2、間的相亙轉化:弧、弦、圓心角、闊周角等都可以通過相等來互相轉化.這在圓屮的證明和汁算屮經(jīng)常用到.二、考題形式分析：主要以解答題的形式出現(xiàn)，第1問主要是判定切線；第2問主要是與圓有關的計算：①求線段長(或而積)；②求線段比；③求角度的三角函數(shù)值(實質還是求線段比)。三、解題秘笈：1、判定切線的方法：(1)若切點明確，則“連半徑，證垂直”。常見手法有：全等轉化；平行轉化；直徑轉化；中線轉化等；有吋可通過計算結合相似、勾股定理證垂直；(2)若切點不明確，則“作垂直，證半徑”。常見手法：角平分線定理；等腰三角形三線合一，隱藏角平分線；總而言之，要完成兩個層次的證明：①直

3、線所垂直的是岡的半徑(過圓上一點)；②直線與半徑的X系是互相垂直。在證明中的關鍵是要處理好弧、弦、角之間的ffl互轉化，要善于進行由此及彼的聯(lián)想、要總結常添加的輔助線.例：(1)如圖，是OO的直徑，丄AB,AD//OC交OO于D點，求證：CD為?0的切線；(2)如圖，以沁△ABC的直角邊為直徑作?0,交斜邊AC于￡)，點￡為5(?的中點，連結￡>￡，求證：￡)￡是00的切線.(3)如圖，以等腰的一腰為直徑作00,交底邊衫C于D，交另-?腰于凡若￡>￡丄AC于￡(或￡為CF中點)，求證：￡)￡是?0的切線.(4)如亂/W是?(?的直徑，平分ZBAF,交?O于點￡,

4、過點￡作直線丄交AF的延長線于點￡>,交的延長線于點C,求證：CD是?0的切線.2、與圓有關的計算：計算圓屮的線段長或線段比，通常與勾股定理、乖徑定理與三允形的全等、相似等知識的結合，形式復雜，無規(guī)律性。分析吋要:軍:點注意觀察己知線段間的關系，選擇定理進行線段或者角度的轉化。特別是耍借助圓的相大定理進行弧、弦、角之間的相互轉化，找岀所求線段與已知線段的關系，從而化未知為已知，解決問題。K屮重要而常見的數(shù)學思想方法有:(1)構造思想：如：①構建矩形轉化線段；②構建“射影定理”基本圖研究線段(已知任-意兩條線段可求其它所有線段K);③構造垂徑定理模型：弦K一半、弦

5、心距、半徑；④構造勾股定理模型；⑤構造三角函數(shù).(2)方程思想：沒出未知數(shù)表示關鍵線段，通過線段之間的關系，特別足發(fā)現(xiàn)其屮的相等關系逑立方程，解決問題。(3)建模思想：借助菽本圖形的結論發(fā)現(xiàn)問題中的線段關系，把問題分解為苦干葙本閣形的問題，通過揀本圖形的解題模型快速發(fā)現(xiàn)圖形中的基本結論，進而找岀隱藏的線段之間的數(shù)量關系。3、典型基本圖型：圖形1:如罔1:是?0的直徑，點￡、C是OO上的兩點，基本結論有：(1)在“AC平分丄CD”；“DC1是OO的切線”三個論斷中，知二推一。(1)如圖(4)：若CALL4B于AT,則:?CK=CD；BK=DE；CK=-BE=DC；

6、AE+AB=2BK=2AD2?AADC^AACB^Ad^AD^AB(2)在(1)屮的條件①、②、③屮任選兩個條件，當BG丄CD于￡吋(如圖5)，則:圖5?DE=GB；?DC=CG；③AD+BG=AB;?AD^BG=-DG2=0(^4閣1圖2圖3圖形2:如圖，?價屮，ZACB=90°。點0是AC上一點，以0C為平?徑作O0交AC于點￡,基本結論有：(1)在“BO平分ZCBA”，?aBO//DEJf;“AB是?O的切線”；“BD=BC”。四個論斷中，知一推三。(2)①G是』BCD的內(nèi)心；②CG=GD:2(3)在圖(1)屮的線段BC、CE、AE,AZ)屮，知二求四。

7、>4￡1(4)如圖(3)，若①召C=C￡,則：②——=-=tan^ADE；?BC：AC：AB=3：4:5;(在AD2①、②、③中知一推二)④設衫￡、CD交于點/A,WlJ6H=2EH圖形3:如圖：RtAABC^^力1BO9(T，以AB為直徑作OO交AC于D,基本結論有:如右圖：(1)￡)￡切00?￡是打(？的中點；/f(2)若￡)￡切00，則：①DE=BE=CE;?D、0、B、￡網(wǎng)點共圓3ZCED=2力1廣③CZ>CA=4B圮，DECDBC4__.、RBDBAO圖形特殊化：在(1)的條件下/如圖hDE//AB<^^ABC,Z1CDE是等腰直角三角形；如圖2

8、:若￡>￡的延長線交AB