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1、分類號：學校代碼：１０１６５密級：學號：２０１５１１０００５７８掌坪私大學碩士學位論文Ｗ雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》研究ＴｈｅＳｔｕｄｙｏｆＯｎＴｒｉａｎｌｅｓｏｆＥｖｅｒＫｉｎｄｂＲｅｉｏｍｏｎｔａｎｕｓｇｙｙｇ作者姓名：于清華學位類別：科學技術史專業(yè)領域：世界數學史王青建導師姓名：２０１８年５月分類號:學校代碼:10165密級:學號:201511000578碩士學位論文雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》研究TheStudyofOnTriangl
2、esofEveryKindbyRegiomontanus作者姓名:于清華學位類別:科學技術史專業(yè)領域:世界數學史導師姓名:王青建2018年5月遼寧師范大學碩士學位論文摘要15世紀以前，三角學被廣泛應用于星占學、航海學和天文領域，尤其以球面三角形的發(fā)展對天文學影響最為深遠，乃至人們認為三角學一直依附于天文學，并未成為一門獨立的學科被加以研究。15世紀末，德國數學家雷格蒙塔努斯完成了《論各種三角形》一書，首次系統(tǒng)地從數學角度對三角學進行了研究，使其從天文學中獨立出來而成為數學的重要分支，也使得三角學在歐洲得到了復興
3、。許多數學家和天文學家對雷格蒙塔努斯的生平進行過描述，卻很少有學者對《論各種三角形》一書進行過深入的探討。本文彌補這一缺憾，對《論各種三角形》一書進行詳盡地解讀。首先對雷格蒙塔努斯的生平及主要貢獻進行介紹，其意義在于通過對作者的背景分析來了解其所處時代的學術環(huán)境和文化背景，并進一步明晰當時三角學的發(fā)展程度和發(fā)展脈絡。其次，從該書的內容本身對其中的主要思想進行了系統(tǒng)性地論述。不可否認，雷格蒙塔努斯的天文學造詣使《論各種三角形》中的主要內容基本源于其對天文學的研究，該書對于平面三角形和球面三角形的相關研究也很大程度
4、上依賴于當時三角學在天文學上的應用。但是在對《論各種三角形》一書的內容進行梳理后可以發(fā)現，該書在寫作過程中多采用數值實例并利用代數化的形式來對公理進行闡述，這說明該書的思想即是將三角學與天文學分離，并作為一門數學學科加以研究。此外，《論各種三角形》一書運用了大量篇幅詳細論證了平面三角形和球面三角形的各種性質及相關理論依據，使得原本偏重于實用的三角學知識能夠以理論的形式展現出來，為后世的三角學研究奠定了堅實的基礎。到16世紀，《論各種三角形》已被翻譯成多種不同語言在各地傳播。本文即是根據該書的寫作背景，將該書與中
5、世紀的其他幾何學著作進行比較研究。通過研究發(fā)現，該書與阿拉伯數學家納西爾丁的《橫截線原理書》存在密不可分的關系。該書對于平面三角形以及球面三角形相關概念與性質的闡述，則大體繼承于《幾何原本》的公理體系。但是，《論各種三角形》一書中還記錄了雷格蒙塔努斯的很多獨創(chuàng)性思想，例如用代數方法對三角形的性質和原理進行證明等。此外，《論各種三角形》對于中國明清時期三角學發(fā)展的影響也十分深刻，中國三角學發(fā)展初期引進的多本西學著作都能找到該書的影子。中國當時三角學的研究和教育方法也因受該書的影響而趨于完善。所以《論各種三角形》是
6、三角學上不可多得的佳作，這也使得雷格蒙塔努斯能夠憑借《論各種三角形》一書成為數學大家。關鍵詞:雷格蒙塔努斯；論各種三角形；平面三角形；球面三角形I雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》研究TheStudyofOnTrianglesofEveryKindbyRegiomontanusAbstractBeforethe15thcentury,trigonometrywaswidelyusedinastrology,navigationandastronomicalfields,especiallythedevelopmen
7、tofsphericaltrianglehadthemostfar-reachingeffectsonastronomy.Thishasenabledpeoplealwaysconsiderthattrigonometrytobeattachedtoastronomy,andhasnotbeenstudiedasanindependentdiscipline.Attheendof15thcentury,theGermanmathematicianRegiomontanuscompletedthebook"OnT
8、rianglesofEveryKind",forthefirsttime,whichsystematicallystudiedtrigonometryfromtheperspectiveofmathematics,makingitindependentfromastronomyandbecominganimportantbranchofmathematics,andalsomaking
