全等三角形難題

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1、全等三角形難題侯文文2009.10.61、如圖，在等邊中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，與交于點(diǎn)（1）求證：（2）求的度數(shù)2、如圖，中，，，垂足為，是角平分線交于，且交于，則與的大小關(guān)系怎樣？證明你的結(jié)論3、在平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于，，則等于4、如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn)求證：5、如圖，已知為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：6、如圖，中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，求證：7、如圖，、分別是的邊、上的高，、分別是線段、的中點(diǎn)求證：8、如圖，，和的角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交、于、（1）求證：（2）若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在的延長線上滑動，如圖，請你測

2、量，猜想、、之間的關(guān)系，寫出這個關(guān)系式，并加以證明9、如圖，在銳角中，已知，的平分線與垂直，垂足為，若，求的長10、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E，∠ADB＝∠CDF,延長AE交BC于F，求證:D為AC的中點(diǎn)11、已知三角形ABC中，AD為BC邊的中線，E為AC上一點(diǎn)，BE與AD交于F，若AE=EF，求證：AC=BF③④ABCDEF圖912．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．13.如圖①，△ABC是正三角形，

3、△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．探究：在下面兩種條件下，線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．①（如圖②）；　　②（如圖③）．附加題：若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．　?、佗谌热切坞y題（部分參考答案）答案：1、（1）全等（2）2、（提示：過作交于，證≌，，同時減去）3、由相似，得4、提示：平行四邊形中，，由全等≌，得，得，進(jìn)而得5、延長至，使，連結(jié)為中點(diǎn)，易證≌，又，

4、6、延長至，使，連結(jié)，令與交點(diǎn)為易證≌則，在中，，即，7、連結(jié)，，易得再由三線合一，得證8、（1）在上截取（2）結(jié)論：在上截取9、以為圓心，以為半徑，畫弧交于，連結(jié)，則，，過作，交于，且得易證≌，得