信息光學習題答案.doc

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1、信息光學習題答案第一章線性系統(tǒng)分析1.1簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）線性、平移不變；（2）線性、平移不變；（3）非線性、平移不變；（4）線性、平移不變；（5）線性、非平移不變。1.2證明證明：左邊＝當n為奇數(shù)時，右邊＝0，當n為偶數(shù)時，右邊＝所以當n為偶數(shù)時，左右兩邊相等。1.3證明證明：根據(jù)復合函數(shù)形式的δ函數(shù)公式式中是h(x)=0的根，表示在處的導數(shù)。于是251.4計算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積。解：設卷積為g(x)。當-1≤x≤0時，如圖題1

2、.1(a)所示，圖題1.1當0

3、，2G(ξ)的圖形如圖題1.3(d)所示，由圖可知圖題1.31.9設，，求25解：1.10設線性平移不變系統(tǒng)的原點響應為，試計算系統(tǒng)對階躍函數(shù)的響應.解：由階躍函數(shù)定義得線性平移不變系統(tǒng)的原點響應為所以系統(tǒng)對解階躍函數(shù)的響應為1.11有兩個線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點脈沖響應分別為和.試計算各自對輸入函數(shù)的響應和.解：1.12已知一平面波的復振幅表達式為試計算其波長λ以及沿方向的空間頻率。解：設平面波的復振幅的表達式可以表示成以下形式25由題可知，又因為所以波長為沿方向的空間頻率為1.13單色平面波的復振

4、幅表達式為求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率.解：設單色平面波的復振幅的表達式可以表示成以下形式由題可知，又因為所以波長為沿方向的空間頻率為第三章光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1參看圖3.1.1，在推導相干成像系統(tǒng)點擴散函數(shù)(3.1.5)式時，對于積分號前的相位因子試問：（1）物平面上半徑多大時，相位因子相對于它在原點之值正好改變π弧度？25（2）設光瞳函數(shù)是一個半徑為a的圓，那么在物平面上相應h的第一個零點的半徑是多少？（3）由這些結(jié)果，設觀察是在透鏡光軸附近進行，那么a,λ和do之間存在什么關(guān)

5、系時可以棄去相位因子解：（1）由于原點的相位為零，于是與原點相位差為π的條件是（2）根據(jù)相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費衍射圖樣，其中心位于理想像點式中，而（1）在點擴散函數(shù)的第一個零點處，此時應有，即(2)將(2)式代入(1)式，并注意觀察點在原點，于是得(3)（3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點處得場分布，必須是物面上所有點在像面上的點擴散函數(shù)對于原點的貢獻。按照上面的分析，如果略去h第一個零點以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對原點的貢獻，那么這個貢獻僅僅來自于物平面原點附近25范圍內(nèi)的

6、小區(qū)域。當這個小區(qū)域內(nèi)各點的相位因子變化不大，而降它棄去。假設小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如π/16)就滿足以上要求，則，也即（4）例如λ＝600nm,do=600mm，則光瞳半徑a≥1.46mm，顯然這一條件是極易滿足的。3.2一個余弦型振幅光柵，復振幅透過率為放在圖3.1.1所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在平面內(nèi)，與z軸夾角為θ。透鏡焦距為f,孔徑為D。（1）求物體透射光場的頻譜；（2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大θ角等于多少？求此時像面強度分布；（3）若θ采用上述

7、極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與θ＝0時的截止頻率比較，結(jié)論如何？解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為，為確定起見設θ>0，則物平面上的透射光場為其頻譜為由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿ξ軸整體平移了sinθ/λ距離。（2）欲使像面有強度變化，至少要有兩個頻譜分量通過系統(tǒng)。系統(tǒng)的截至頻率，于是要求由此得（1）θ角的最大值為25（2）此時像面上復振幅分布和強度分布為（3）照明光束的傾角取最大值時，由(1)式和(2)式可得即(3)θ＝0時，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率

8、(4)比較(3)和(4)式可知，當采用傾角的平面波照明時系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。3.3光學傳遞函數(shù)在處都等于1，這是為什么？光學傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學系統(tǒng)真的實現(xiàn)了點物成點像，這時的光學傳遞函數(shù)怎樣？解：在（1）式中，令為歸一化強度點擴散函數(shù)，因此(1)式可寫成而25即不考慮系統(tǒng)光能損失時，認定物面上單位強度點源的總光通量將全部彌漫在像面上，著便是歸一化點擴散函數(shù)