信息光學(xué)習(xí)題與答案.doc

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1、.信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線性系統(tǒng)分析1.1簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）線性、平移不變；（2）線性、平移不變；（3）非線性、平移不變；（4）線性、平移不變；（5）線性、非平移不變。1.2證明證明：左邊＝當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，右邊＝0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，右邊＝所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，左右兩邊相等。1.3證明證明：根據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的δ函數(shù)公式式中是h(x)=0的根，表示在處的導(dǎo)數(shù)。于是Word范文.1.4計(jì)算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積。解：設(shè)卷積為g(x)。當(dāng)-

2、1≤x≤0時(shí)，如圖題1.1(a)所示，圖題1.1當(dāng)0

3、如圖題1.3(b)所示，當(dāng)時(shí)，如圖題1.3(c)所示，2G(ξ)的圖形如圖題1.3(d)所示，由圖可知圖題1.31.9設(shè)，，求Word范文.解：1.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為，試計(jì)算系統(tǒng)對階躍函數(shù)的響應(yīng).解：由階躍函數(shù)定義得線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為所以系統(tǒng)對解階躍函數(shù)的響應(yīng)為1.11有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為和.試計(jì)算各自對輸入函數(shù)的響應(yīng)和.解：1.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長λ以及沿方向的空間頻率。解：設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式

4、Word范文.由題可知，又因?yàn)樗圆ㄩL為沿方向的空間頻率為1.13單色平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率.解：設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知，又因?yàn)樗圆ㄩL為沿方向的空間頻率為第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(3.1.5)式時(shí)，對于積分號前的相位因子試問：（1）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子相對于它在原點(diǎn)之值正好改變π弧度？Word范文.（2）設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h

5、的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是多少？（3）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a,λ和do之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)相位差為π的條件是（2）根據(jù)相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)式中，而（1）在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處，此時(shí)應(yīng)有，即(2)將(2)式代入(1)式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得(3)（3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處得場分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對于原點(diǎn)的貢獻(xiàn)。按照上面的分析，如

6、果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對原點(diǎn)的貢獻(xiàn)，那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來自于物平面原點(diǎn)附近Word范文.范圍內(nèi)的小區(qū)域。當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子變化不大，而降它棄去。假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如π/16)就滿足以上要求，則，也即（4）例如λ＝600nm,do=600mm，則光瞳半徑a≥1.46mm，顯然這一條件是極易滿足的。3.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過率為放在圖3.1.1所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在平面內(nèi)，與z軸夾角為θ。

7、透鏡焦距為f,孔徑為D。（1）求物體透射光場的頻譜；（2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大θ角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；（3）若θ采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與θ＝0時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何？解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場為，為確定起見設(shè)θ>0，則物平面上的透射光場為其頻譜為由此可見，相對于垂直入射照明，物頻譜沿ξ軸整體平移了sinθ/λ距離。（2）欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻譜分量通過系統(tǒng)。系統(tǒng)的截至頻率，于是要求由此得（1）θ角的最大值為Word范

8、文.（2）此時(shí)像面上復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為（3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，由(1)式和(2)式可得即(3)θ＝0時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率(4)比較(3)和(4)式可知，當(dāng)采用傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在處都等于1，這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？解：在（1）式中，令為歸一化強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，因此(1)式可寫成而Word范文.即不考