線面、面面平行、垂直例題

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1、第12講§2.2.1直線與平面平行的判定¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的判定，掌握直線與平面平行判定定理，掌握轉(zhuǎn)化思想“線線平行線面平行”.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)表示為：.圖形如右圖所示.¤例題精講：【例1】已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中

2、，E、F分別為棱BC、C1D1的中點(diǎn).求證：EF∥平面BB1D1D.【例3】如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MN//平面PAD；（2）若，，求異面直線PA與MN所成的角的大小..第13講§2.2.2平面與平面平行的判定¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的判定，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想.¤知識(shí)要點(diǎn)：面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為

3、：.¤例題精講：【例1】如右圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.NMPDCQBA.【例2】已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.第14講§2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的性質(zhì)，掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行

4、的轉(zhuǎn)化.¤知識(shí)要點(diǎn)：β線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.即：.¤例題精講：【例1】經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1E∥B1B【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD//平面EFGH.第15講§2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的性質(zhì)，掌握面面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面

5、”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.用符號(hào)語言表示為：.2.其它性質(zhì)：①；②；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.【例4】如圖，已知正方體中，面對(duì)角線，上分別有兩點(diǎn)E、F，且.求證：EF∥平面ABCD.第16講§2.3.1直線與平面垂直的判定¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理

6、解空間中線面垂直的判定，掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系.掌握線面角的定義及求解.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面互相垂直，記作.－平面的垂線，－直線的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)叫做垂足.（線線垂直線面垂直）2.判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號(hào)語言表示為：若⊥，⊥，∩＝B，ì，ì，則⊥3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法

7、一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講：【例1】四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，，求證：平面.【例2】已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．【例3】三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的垂心.第17講§2.3.2平面與平面垂直的判定¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面垂直的判定，

8、掌握二面角和兩個(gè)平面垂直的定義，理解平面與平面垂直的判定定理并會(huì)用判定定理證明平面與平面垂直的關(guān)系，會(huì)用所學(xué)知識(shí)求兩平面所成的二面角的平面角的大小.¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：從一條直