阻尼振動(dòng)及受迫振動(dòng)

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1、《阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．觀測(cè)阻尼振動(dòng)，學(xué)習(xí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2．研究受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；3．觀測(cè)不同阻尼對(duì)受迫振動(dòng)的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理1．有粘滯阻尼的阻尼振動(dòng)彈簧和擺輪組成一振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)擺輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度dθ/dt與阻尼力矩系數(shù)γ的乘積，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的反抗力矩為-kθ。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可得轉(zhuǎn)角θ的運(yùn)動(dòng)方程為記ω0為無阻尼時(shí)自由振動(dòng)的固有角頻率，其值為ω0=，定義阻尼系數(shù)β=γ/（2J），則

2、上式可以化為：小阻尼即時(shí)，阻尼振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解為（*）由上式可知，阻尼振動(dòng)角頻率為，阻尼振動(dòng)周期為2．周期外力矩作用下受迫振動(dòng)的解在周期外力矩Mcosωt激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程和方程的通解分別為這可以看作是狀態(tài)（*）式的阻尼振動(dòng)和頻率同激勵(lì)源頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。一般t>>τ后，就有穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為其中，φ的取值范圍為（0，π），反映擺輪振動(dòng)總是滯后于激勵(lì)源支座的振動(dòng)。1．電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和解彈簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成式中αm是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

3、支座是激勵(lì)源。彈簧總轉(zhuǎn)角為。于是在固定坐標(biāo)系中擺輪轉(zhuǎn)角θ的運(yùn)動(dòng)方程為也可以寫成于是得到由θm的極大值條件可知，當(dāng)外激勵(lì)角頻率時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，θm有極大值。引入?yún)?shù)，稱為阻尼比。于是，我們得到一、實(shí)驗(yàn)任務(wù)和實(shí)驗(yàn)步驟1．調(diào)整儀器使波耳共振儀處于工作狀態(tài)。2．測(cè)量最小阻尼時(shí)的阻尼比ζ和固有角頻率ω0。3．測(cè)量其他2種或3種阻尼狀態(tài)的振幅，并求ζ。4．測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線。二、實(shí)驗(yàn)步驟。1．打開電源開關(guān)，關(guān)斷電機(jī)和閃光燈開關(guān)，阻尼開關(guān)置于“0”檔，光電門H、I可以手動(dòng)微調(diào)，避免和擺輪或

4、者相位差盤接觸。手動(dòng)調(diào)整電機(jī)偏心輪使有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標(biāo)志線指示0度，亦即通過連桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動(dòng)擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動(dòng)情況。正常情況下，震動(dòng)衰減應(yīng)該很慢。2．開關(guān)置于“擺輪”，撥動(dòng)擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動(dòng)，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值θj；周期選擇置于“10”位置，按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，體制時(shí)讀取數(shù)據(jù)。并立即再次啟動(dòng)周期測(cè)量，記錄每次過程中的的值。（1）逐差法計(jì)算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振動(dòng)周期Td計(jì)算固

5、有角頻率ω0。3.依照上法測(cè)量阻尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出ζ、τ、Q。4.開啟電機(jī)開關(guān)，置于“強(qiáng)迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫激勵(lì)周期旋鈕以改變電機(jī)運(yùn)動(dòng)角頻率ω，選擇2個(gè)或3個(gè)不同阻尼比（和任務(wù)3中一致），測(cè)定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較?。ā?”和“1”檔）時(shí)，共振點(diǎn)附近不要測(cè)量，以免振幅過大損傷彈簧；每次調(diào)節(jié)電機(jī)狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過多次擺動(dòng)后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時(shí)再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中要包括共振點(diǎn)，即φ=π/2的點(diǎn)。一、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1．測(cè)量最小阻

6、尼時(shí)的阻尼比ζ和固有角頻率ω0。序號(hào)θjlnθj序號(hào)θjlnθjDj=lnθj+25-lnθj11495.00426904.5000.50421464.98427884.4770.50731444.97028864.4540.51641414.94929844.4310.51851384.92730824.4070.52061364.91331804.3820.53171334.89032784.3570.53381304.86833764.3310.53791284.85234744.3040

7、.548101264.83635734.2900.546111234.81236714.2630.549121204.78737704.2480.539131184.77138684.2200.551141164.75439664.1900.564151144.73640654.1740.562161114.71041644.1590.551171094.69142624.1270.564181074.67343614.1110.562191054.65444594.0780.576201024

8、.62545584.0600.565211004.60546564.0250.58022984.58547543.9890.59623964.56448533.9700.59424944.54349523.9510.59225924.52250513.9320.590于是得到：由得到：序號(hào)1234514.63914.62314.61014.60114.5961．測(cè)量其他2種或3種阻尼狀態(tài)的振幅，求出ζ、τ、Q。阻尼2θjlnθjθjlnθjDj=lnθj+5-lnθj11404.9426954.