0離散數(shù)學概述

《0離散數(shù)學概述》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、離散結構（離散數(shù)學）（DiscreteMathematics）授課教師：林旭東聯(lián)系電話：15920909035電子郵箱：hunanlxd@tom.com1教材與學習指導用書(1)《離散數(shù)學----21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材》；作者：屈婉玲，耿素云，張立昂　清華大學出版社；ISBN：9787302107576(2)《離散數(shù)學習題解答與學習指導——21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材》；作者：屈婉玲，耿素云，張立昂清華大學出版社；ISBN：97873021203912參考書目(1)《離散數(shù)學》；作者：左孝凌等編著出版社：上?？茖W技術文獻出版社(2)《離散數(shù)

2、學》；作者：楊炳儒編著出版社：人民郵電出版社(3)《離散數(shù)學》；作者：劉書家等編著出版社：電子工業(yè)出版社3一.現(xiàn)代數(shù)學的兩大分類一類是研究連續(xù)對象的,如:分析、方程等另一類就是研究離散對象的離散數(shù)學離散數(shù)學不僅在基礎數(shù)學研究中具有極其重要的應用，在其它的學科中也有重要的應用，如計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等均有重要應用。4二.什么是離散數(shù)學離散數(shù)學的研究對象是離散量，一切以離散現(xiàn)象作為其研究對象或對象之一的數(shù)學均稱為離散數(shù)學，其研究各種各樣的離散量的結構及之間的關系。計算機是一個離散結構，計算機的研究對象大都是離散形式，離散數(shù)學當之無愧地可以充分

3、描述計算機科學的離散性特點，是研究計算機科學的基本數(shù)學工具和最合適的理論手段。51.研究離散對象的科學離散數(shù)學主要研究6個方面的內容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、圖論、組合數(shù)學、形式語言與自動機。離散數(shù)學是計算機問世后，迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學分支。計算機科學就是算法的科學，而計算機所處理的對象就是離散的數(shù)據(jù)，所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心，而研究離散對象的科學恰恰就是離散數(shù)學。離散數(shù)學的發(fā)展，改變了傳統(tǒng)數(shù)學中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。62.計算機革命的基礎微積分和近代數(shù)學的發(fā)展，為近代的工業(yè)革命奠定了基礎；而離散數(shù)學的發(fā)展則是奠定了計算機革命的基礎

4、。計算機之所以可以被稱為電腦，就是因為計算機被人編寫了程序，而程序就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計算機的算法就是針對離散的對象。正是因為有了離散算法，才使計算機好象有了思維。73.數(shù)學的主流分支湯姆森科學公司創(chuàng)刊的電子刊物《離散數(shù)學和理論計算機科學》即是一個很好的說明，它的內容涉及離散數(shù)學和計算機科學的眾多方面。計算機軟件的促進和需求，使離散數(shù)學已成為一門既廣博又深奧的學科，其需要很深的數(shù)學基礎，逐漸成為數(shù)學的主流分支。偉大數(shù)學家蓋爾芳德預言離散數(shù)學和幾何學將是下一個世紀數(shù)學研究的前沿陣地，這一觀點不僅得到國際數(shù)學界的贊同，也得到了中國數(shù)學界的認可和響應。84.

5、現(xiàn)代科學的重要分支離散數(shù)學是現(xiàn)代科學的一個重要分支；是計算機科學中基礎理論的核心課程；是一門在基礎數(shù)學研究中具有極其重要地位的綜合數(shù)學學科；在其它的學科，如編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。95.重視“能行性”的研究解決一個問題，首先要證明該問題解的“存在性”，還需找到有限的、有規(guī)則的解決步驟，這與連續(xù)數(shù)學的討論方法完全不同。圖靈(Turing)機。1936年為研究可計算性問題而建立的基本結構思想，很好地描述了運算過程的一個數(shù)學模型。丘奇(Chruch)論題。任何一個算法都可用一個圖靈機描述，為1946年計算機的問世在理論上奠定了理論基礎。1

6、0三.學習目的掌握離散數(shù)學知識，為后續(xù)課程（如數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)字邏輯、算法分析、邏輯程序設計、體系結構、容錯診斷、機器定理證明、網(wǎng)絡、人工智能等）的學習打下堅實的理論基礎。通過離散數(shù)學的學習，培養(yǎng)抽象思維、慎密概括和嚴密邏輯推理能力，掌握解決問題的方法。11四.典型實例離散數(shù)學無所不在。它的主要應用就是在各種復雜關系中找出最優(yōu)的方案。離散數(shù)學，完全可以看成是一門量化的關系學，一門量化了的運籌學，一門量化了的管理學。列舉以下典型實例：121.船夫問題在數(shù)學游戲中，有這樣一類問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運過河。當人不在場時，狼要吃羊，

7、羊要吃白菜，而且船夫的船每趟只能運其中一個過河。問船夫怎樣才能把三者都運過河去？132.工作調度和安排問題泡茶問題：洗水壺(1分鐘)，拿茶(1分鐘)，泡茶(1分鐘)，洗茶壺(2分鐘)、洗茶杯(2分鐘)，燒水(10分鐘)。如何安排？曼哈頓計劃：生產原子彈涉及很多工序，許多人員和部門，很多元件的生產。怎樣合理調度各種人員的工作？怎樣科學安排各種工序間的銜接？如何使整個工期的時間盡可能縮短？143.航空調度和航班設定問題怎樣周密確定各個航班，以滿足不同旅客轉機的需要？怎樣同時也使得每個機場的航班起落分布合理？此外，在一些航班有延誤等特殊情況下，怎樣做最科學的調整？1

8、54.交通規(guī)劃和管理問題哪些地方可能是