《離散數(shù)學(xué)概述》PPT課件

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1、離散數(shù)學(xué)概述離散數(shù)學(xué)課程名稱(chēng)離散數(shù)學(xué)DiscreteMathematics離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)DiscreteMathematicalStructures課程簡(jiǎn)介離散數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)一級(jí)學(xué)科的核心課程，是整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一門(mén)新興的工具性學(xué)科。后續(xù)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作系統(tǒng)編譯理論算法分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)容錯(cuò)判斷機(jī)器定理證明數(shù)據(jù)庫(kù)原

2、理人工智能…………離散數(shù)學(xué)的發(fā)展18世紀(jì)以前,數(shù)學(xué)基本上是研究離散對(duì)象的數(shù)量和空間關(guān)系的科學(xué)。之后,因天文學(xué),物理學(xué)的發(fā)展,如行星軌道,牛頓三大力學(xué)定律等研究,極大地推動(dòng)了連續(xù)數(shù)學(xué)(以微積分,數(shù)學(xué)物理方程,實(shí)、復(fù)變函數(shù)論為代表)的發(fā)展。離散對(duì)象的研究則處于停滯狀態(tài)。20世紀(jì)30年代,圖靈提出計(jì)算機(jī)的理論模型——圖靈機(jī)。這種模型早于實(shí)際制造計(jì)算機(jī)十多年,現(xiàn)實(shí)的計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力,本質(zhì)上和圖靈機(jī)的計(jì)算能力一樣。由于在計(jì)算機(jī)內(nèi),機(jī)器字長(zhǎng)總是有限的,它代表離散的數(shù)或其它離散對(duì)象，因此隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的迅猛發(fā)展,離散數(shù)學(xué)就顯得重要。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容數(shù)理邏輯：

3、“證明”在計(jì)算科學(xué)的某些領(lǐng)域至關(guān)重要，構(gòu)造一個(gè)證明和寫(xiě)一個(gè)程序的思維過(guò)程在本質(zhì)上是一樣的。組合分析：解決問(wèn)題的一個(gè)重要方面就是計(jì)數(shù)或枚舉對(duì)象。離散結(jié)構(gòu)：用來(lái)表示離散對(duì)象以及它們之間關(guān)系的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括：集合、排列、關(guān)系、樹(shù)、圖。算法化思維：許多問(wèn)題都可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)可以被程序?qū)崿F(xiàn)的算法來(lái)解決。它的三個(gè)步驟是：構(gòu)造（選擇合適的離散模型和操作步驟）、驗(yàn)證（算法的正確性）、評(píng)估（時(shí)間和空間的復(fù)雜性）。應(yīng)用和建模：在可以想到的任何研究領(lǐng)域都有離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用。計(jì)算科學(xué)、化學(xué)、植物學(xué)、動(dòng)物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、地理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，構(gòu)造離散模型都是極其有用的解決問(wèn)題的方法

4、。教學(xué)內(nèi)容集合論數(shù)理邏輯圖論代數(shù)結(jié)構(gòu)為什么要學(xué)離散數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)求解的基本模式是：實(shí)際問(wèn)題?數(shù)學(xué)建模?算法設(shè)計(jì)?編程實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)為數(shù)學(xué)建模打下知識(shí)基礎(chǔ)、為算法設(shè)計(jì)提供具體指導(dǎo)離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是通用的抽象的模式的集合。告訴你各種模式的本質(zhì)特征和它們之間的關(guān)系，以及選用它們的策略；告訴你哪些問(wèn)題是可解的，哪些是當(dāng)前在圖靈機(jī)模型上無(wú)（最優(yōu)）解的，哪些是可以得到近似/較優(yōu)解的。簡(jiǎn)而言之，離散數(shù)學(xué)的作用就在于訓(xùn)練運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)作為問(wèn)題的抽象模型、構(gòu)造算法、解決問(wèn)題的能力。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用舉例關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)（關(guān)系代數(shù)）表達(dá)式解析（樹(shù)）優(yōu)化編譯器的構(gòu)造（閉包）編

5、譯技術(shù)、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（代數(shù)結(jié)構(gòu)）Lisp和Prolog、人工智能、自動(dòng)推理、機(jī)器證明（數(shù)理邏輯）網(wǎng)絡(luò)路由算法（圖論）游戲中的人工智能算法（圖論、樹(shù)、博弈論）專(zhuān)家系統(tǒng)（集合論、數(shù)理邏輯—知識(shí)和推理規(guī)則的計(jì)算機(jī)表達(dá)）軟件工程—團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)—時(shí)間和分工的優(yōu)化（圖論—網(wǎng)絡(luò)、劃分）(各種)算法的構(gòu)造、正確性的證明和效率的評(píng)估（離散數(shù)學(xué)的各分支）學(xué)習(xí)要求本課程特點(diǎn)定義+定理+例題多做習(xí)題，完成作業(yè)想的清楚，說(shuō)的明白，寫(xiě)的工整教材耿素云，屈婉玲編著．離散數(shù)學(xué)(修訂版)．北京：高等教育出版社,2004耿素云，屈婉玲編著．離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析．北京：高等教育出

6、版社,2005http://necweb.neu.edu.cn/ncourse/lssx/index.htm參考教材左孝凌，李為鑒，劉永才編著．離散數(shù)學(xué)．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1982孫吉貴，楊鳳杰，歐陽(yáng)丹彤，李占山編著．離散數(shù)學(xué)．高等教育出版社，2002[美]KennethH.Rosen著．袁崇義，屈婉玲，王捍貧，劉田譯．離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介邏輯學(xué)是一門(mén)研究思維形式及思維規(guī)律的科學(xué)，也就是研究推理過(guò)程的規(guī)律的科學(xué)。邏輯規(guī)律就是客觀事物在人的主觀意識(shí)中的反映。邏輯學(xué)分為辯證邏輯與形式邏輯兩種，辯證邏輯

7、是以辯證法認(rèn)識(shí)論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學(xué)，形式邏輯主要是對(duì)思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律進(jìn)行研究的類(lèi)似于語(yǔ)法的一門(mén)工具性學(xué)科。思維的形式結(jié)構(gòu)包括了概念、判斷和推理之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，其中概念是思維的基本單位，通過(guò)概念對(duì)事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，這就是判斷；由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究推理的規(guī)律稱(chēng)為數(shù)理邏輯。這里所指的數(shù)學(xué)方法，就是引進(jìn)一套符號(hào)體系的方法，在其中表達(dá)和研究推理的規(guī)律。數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介通常認(rèn)為數(shù)理邏輯是由萊布尼茲(Leibniz)創(chuàng)立的。數(shù)理邏輯的內(nèi)容包括：證明論、模型論、遞歸論、公理化集合論。數(shù)理

8、邏輯的應(yīng)用在形式語(yǔ)義學(xué)、程序設(shè)計(jì)方法學(xué)和軟件工程領(lǐng)域。在邏輯程序設(shè)計(jì)方面。在數(shù)據(jù)庫(kù)理論方面。在程序自動(dòng)生成、自動(dòng)轉(zhuǎn)換等的理