交大數(shù)理邏輯課件4-1 謂詞邏輯的基本概念

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1、作業(yè)講評1第1章習(xí)題P12：2(2)用自然語言敘述：?(P∧Q)設(shè)P：今天很冷，Q：正在下雪?(P∧Q)：今天不是既很冷又下雪P13：5(7)形式自然語言：如果水是清的，那么或者張三能見到池底或者他是個近視眼設(shè)P：水是清的，Q：張三能見到池底，R：張本是個近視眼P?((Qù?R)ú(?QùR))P?(Q?R)不可兼或第1章習(xí)題P13：6將下公式寫成波蘭式和逆波蘭式(1)P?QúRúS?PúúQRSPQRúSú???Pú(WùR)ú?Qú??PúùWR?Q或úú??PùWR?QP??WRùúQ?ú第4章謂詞邏輯的基

2、本概念4.1謂詞和個體詞4.2函數(shù)和謂詞4.3合式公式4.4自然語句的形式化4.5有限域下公式(?x)P(x)、(?x)P(x)的表示法4.6公式的普遍有效性和判定問題一階邏輯在命題邏輯中最基本的研究對象是命題一個原子命題是不能再分割的,兩個命題之間沒有任何內(nèi)在的聯(lián)系這種研究方法顯然不足以刻劃世界上事物間千變?nèi)f化的邏輯關(guān)系就連最古老、最簡單的蘇格拉底三段論也無法從命題邏輯中推出前提：凡人都是要死的——p蘇格拉底是人——q結(jié)論：蘇格拉底是要死的——rp?q?r謂詞演算謂詞演算(一階謂詞演算）是命題演算的擴(kuò)充和發(fā)展一

3、階謂詞演算是重要的符號邏輯系統(tǒng)它是程序設(shè)計理論、語義形式化及程序邏輯研究的重要基礎(chǔ)，是程序驗證、程序分析、綜合及自動生成、定理證明和知識表示的有力工具。4.1謂詞和個體詞在謂詞演算中，將原子命題分解為謂詞和個體兩部分。如：張三是人。個體——可以獨立存在的東西，它可以是一個具體的事物，也可以是一個抽象的概念。謂詞——用于刻劃個體的性質(zhì)和個體之間的關(guān)系個體謂詞個體考察下面的三個原子命題：⑴李玲是優(yōu)秀共青團(tuán)員。⑵張華比李紅高。⑶小高坐在小王和小劉的中間。個體的分類個體常項：表示具體或特定個體的標(biāo)識符如a：李玲，b：張華

4、，c：李紅，d：小高，e：小王，f：小劉個體變項：表示任意個體或泛指某類個體的標(biāo)識符如：偶數(shù)、生物，用x,y,z表示個體域D——個體變項的變化范圍有限個體域：如{a,b,c},{1,2}無限個體域：如N,Z,R,…全總個體域:宇宙間一切事物組成（默認(rèn)的個體域）謂詞考察下面的三個原子命題：⑴李玲是優(yōu)秀共青團(tuán)員。⑵張華比李紅高。⑶小高坐在小王和小劉的中間。謂詞:用于刻劃個體性質(zhì)或各個個體的關(guān)系，常用大寫英文字母表示。謂詞常項：如：F:…是人，則F(a)：a是人謂詞變項：如：F:…具有性質(zhì)F，則F(x)：x具有性質(zhì)F如

5、：可用F，G，H表示上面三個命題中謂詞：F：…是優(yōu)秀共青團(tuán)員。G：…比…高。H：…坐在…和…的中間。謂詞考察下面的三個原子命題：⑴李玲是優(yōu)秀共青團(tuán)員。⑵張華比李紅高。⑶小高坐在小王和小劉的中間。如：可用F，G，H表示上面三個命題中謂詞：F：…是優(yōu)秀共青團(tuán)員。G：…比…高。H：…坐在…和…的中間。謂詞的分類一元謂詞:刻劃一個個體的性質(zhì)，如謂詞F(x)多元謂詞:刻劃兩個或以上個體間的關(guān)系，如L(x,y)：x與y有關(guān)系L，L(x,y)：x?y，…如謂詞G(x,y)、H(x,y,z)0元謂詞:不含個體變項的謂詞,即命題常

6、項或命題變項F(a)G(b,c)H(d,e,f)a：李玲，b：張華，c：李紅，d：小高，e：小王，f：小劉函數(shù)它是某個體域到另一個體域的映射，由一個謂詞字母和n個個體變項組成的表達(dá)式：F(x,y,…,z)注意：F(x,y,…,z)不是命題，它的真值無法確定，要想使它成為命題，必須指定某一謂詞常項代替F，同時還要用n個個體常項代替n個個體變項。如：L(x,y)是一個二元謂詞，它不是命題。當(dāng)令L表示“小于”之后，L(x,y)還不是命題。當(dāng)令a=2，b=3時，L(a,b)才是命題，并且是真命題。當(dāng)令c=2，d=1時，L

7、(c,d)為假命題。4.2函數(shù)和量詞將下列命題用謂詞符號化(1)如果2>3，則3<4在命題邏輯中,設(shè)p：2>3，q：3<4.命題符號化為:p?q,這是真命題在一階邏輯中,設(shè)F(x,y)：x>y，G(x,y)：x

8、亮高。解：在命題邏輯中，設(shè)：p：張明比李民高，q：李民比李民高r：張明比趙亮高則命題符號為：p?q?r在一階邏輯中，設(shè)H(x,y)：x比y高。a：張明；b：李民；c：趙亮，則命題符號化為：H(a,b)?H(b,c)?H(a,c)4.2.2量詞引入量詞表示個體域中所有個體或部分個體具有某種性質(zhì)。全稱量詞?:表示任意的,所有的,一切的等如:?x表示對個體域中所有的x?xF(x