數(shù)理邏輯-謂詞邏輯

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1、數(shù)理邏輯－謂詞邏輯教師：孫繼榮電話：87768609Email:sunjr0@scrtvu.net數(shù)理邏輯－謂詞邏輯學(xué)習(xí)內(nèi)容謂詞邏輯基本概念謂詞，個(gè)體詞，命題函數(shù)量詞，自由變?cè)图s束變?cè)^詞的合式公式，謂詞的解釋自然語句的形式化謂詞邏輯的等值和推理演算謂詞邏輯的等值式范式，基本推理公式推理演算。數(shù)理邏輯－謂詞邏輯教學(xué)要求理解謂詞、量詞、變?cè)€(gè)體域等概念掌握用謂詞、量詞、聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造謂詞邏輯公式的方法掌握謂詞公式在給定解釋下求真值的方法會(huì)將謂詞邏輯化為前束公式會(huì)將謂詞邏輯作為工具，將命題符號(hào)化，并能用推理規(guī)則進(jìn)行邏輯證明。2.1謂詞邏輯基本概念個(gè)體詞與謂詞在

2、謂詞邏輯中，原子命題分解成個(gè)體詞和謂詞定義：個(gè)體詞是可以獨(dú)立存在的客體，它可以是具體事物或抽象的概念；個(gè)體域是個(gè)體（客體）的取值范圍；謂詞是用來刻劃個(gè)體詞的性質(zhì)或事物之間的關(guān)系的詞大寫字母表示謂詞，小寫字母表示個(gè)體（客體）注意：單獨(dú)的個(gè)體詞和謂詞不能構(gòu)成命題，將個(gè)體詞和謂詞分開不是命題.2.1謂詞邏輯基本概念個(gè)體詞與謂詞謂詞也稱為命題函數(shù)或簡單命題函數(shù)相關(guān)概念：零元謂詞，n元謂詞，全總個(gè)體域，復(fù)合命題函數(shù)命題是謂詞的特殊情況2.1謂詞邏輯基本概念全稱量詞與存在量詞量詞是在命題中表示數(shù)量的詞量詞有兩類：全稱量詞?，表示“所有的”，“任何的”，或“每一個(gè)”；存

3、在量詞?，表示“存在某個(gè)”或“至少有一個(gè)”.命題符號(hào)化必須指明個(gè)體域2.1謂詞邏輯基本概念全稱量詞與存在量詞對(duì)于一個(gè)謂詞，如果其中每個(gè)變量都有一個(gè)量詞作用之下，則它就不再是命題函數(shù)，而是一個(gè)命題了。在謂詞邏輯，使用量詞應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：在不同個(gè)體域中，命題符號(hào)化的形式可能不同，命題的真值也可能會(huì)改變。在考慮命題符號(hào)化時(shí)，如果對(duì)個(gè)體域未作說明，一律使用全個(gè)體域。多個(gè)量詞出現(xiàn)時(shí)，不能隨意顛倒它們的順序，否則可能會(huì)改變命題的涵義。2.1謂詞邏輯基本概念課堂練習(xí)：將下列命題符號(hào)化(1)每個(gè)母親都愛自己的孩子；(2)所有的人都呼吸；(3)有某些實(shí)數(shù)是有理數(shù).2.2謂詞

4、公式謂詞公式只是一個(gè)符號(hào)串，沒有什么意義，但我們給這個(gè)符號(hào)串一個(gè)解釋，使它具有真值，就變成一個(gè)命題.所謂解釋就是使公式中的每一個(gè)變項(xiàng)都有個(gè)體域中的元素相對(duì)應(yīng).學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容要側(cè)重于能將謂詞邏輯公式表達(dá)式中，消除量詞寫成與之等值的公式，然后將解釋中的數(shù)值代入，求出真值，并著重理解在謂詞和量詞的作用下變?cè)淖杂尚?、約束性和更名規(guī)則、代入規(guī)則等.2.2謂詞公式字母表的意義個(gè)體常項(xiàng)：a,b,c,…a0,a1,a2,…個(gè)體變項(xiàng)：x,y,z,…x0,x1,x2,…函數(shù)符號(hào)：f,g,h,…f0,f1,f2,…謂詞符號(hào)：P,Q,R,…S0,S1,S2,…量詞符號(hào)：?，?

5、邏輯符號(hào)：?，?，?，?，?，??括號(hào)與逗號(hào)：(,)2.2謂詞公式相關(guān)概念：字母表項(xiàng)：遞歸定義P43原子公式2.2謂詞公式合式公式遞歸定義：P43命題常數(shù)0，1，一個(gè)命題和命題變?cè)约耙粋€(gè)命題函數(shù)P(x1,x2,…,xn)，統(tǒng)稱原子公式由原子公式、聯(lián)結(jié)詞和量詞可構(gòu)成謂詞公式(嚴(yán)格定義見教材).命題的符號(hào)化結(jié)果都是謂詞公式。例子：?x(F(x)?G(x))，?x(F(x)?G(x))，?x?y(F(x)?F(y)?L(x,y)?H(x,y))等都是謂詞公式.2.2謂詞公式變?cè)c轄域在謂詞公式?xA和?xA中，x是指導(dǎo)變?cè)珹是相應(yīng)量詞的轄域.在?x和?x的轄

6、域A中，x的所有出現(xiàn)都是約束出現(xiàn)，即x是約束變?cè)?，不是約束出現(xiàn)的變?cè)褪亲杂勺冊(cè)?也就是說，量詞后面的式子是轄域.量詞只對(duì)轄域內(nèi)的同一變?cè)行?2.2謂詞公式變?cè)c轄域自由變?cè)袝r(shí)會(huì)在量詞轄域中出現(xiàn)，但是它不受相應(yīng)量詞指導(dǎo)變?cè)募s束。當(dāng)謂詞公式中沒有自由變?cè)獣r(shí)，它就是一個(gè)命題。出現(xiàn)n個(gè)自由變?cè)褪莕元謂詞。變?cè)梢约仁羌s束出現(xiàn)又是自由出現(xiàn)。例子：P442.2謂詞公式換名規(guī)則：對(duì)約束變?cè)M(jìn)行換名就是把公式中量詞的指導(dǎo)變?cè)捌湓摿吭~轄域中的約束變?cè)獡Q成該公式中沒有出現(xiàn)的個(gè)體變?cè)?，公式的其余部分不?代入規(guī)則：對(duì)自由變?cè)M(jìn)行代入就是把公式中的某一自由變?cè)迷?/p>

7、公式中沒有出現(xiàn)的個(gè)體變?cè)?hào)替代，且要把該公式中所有的該自由變?cè)紦Q成新引入的該符號(hào).經(jīng)過換名或代入后，公式的意義不應(yīng)該改變2.2謂詞公式課堂練習(xí)對(duì)P44例1中公式用換名或代入規(guī)則重要公式?xA(x)?A(a1)?A(a2)?A(an)?xA(x)?A(a1)?A(a2)?A(an)2.3謂詞的等值演算解釋(賦值)：謂詞公式的個(gè)體域D是非空集合(1)每一個(gè)常項(xiàng)指定D中一個(gè)元素；(2)每一個(gè)n元函數(shù)指定Dn到D的一個(gè)函數(shù)；(3)每一個(gè)n元謂詞指定Dn到{0,1}的一個(gè)謂詞.解釋就是對(duì)各個(gè)變項(xiàng)指定特殊的常項(xiàng)去代替，有四部分組成：(1)非空個(gè)體域D；(2)D中有

8、一部分特定元素，用來解釋個(gè)體常項(xiàng)；(3)D上一些特定函數(shù)，用來解釋