第7講 函數(shù)綜合應(yīng)用(2)

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1、2012高考數(shù)學(xué)直通車二輪30講備課手冊　　第7講函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）一、教學(xué)目標(biāo)1、在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，全面把握各類函數(shù)的特征，提高運用基礎(chǔ)知識解決問題的能力。2.掌握初等數(shù)學(xué)研究函數(shù)的方法，提高研究函數(shù)的能力，重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運用和推理論證能力的培養(yǎng)。3.初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識的橫向聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力。4.樹立函數(shù)思想，使學(xué)生善于用運動變化的觀點分析問題。二、課前診斷1、教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成4道小題，并要

2、求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄。上課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯誤。2、結(jié)合課件點評。必要時可借助實物投影，有針對性地投影幾位學(xué)生的解答過程。題1:設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值為____.問題1：如何處理？問題2：由得到關(guān)于的一個方程，還差一個方程怎么建立？題2：若關(guān)于x的方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是【點評】問題1：如何理解方程有實根？該方程可轉(zhuǎn)化以前學(xué)習(xí)過的什么類型問題？有幾個根？從正面入手好？還是從反面好？建議：教師應(yīng)適當(dāng)板書轉(zhuǎn)化的過程式子。問題

3、2：如果采用分離參數(shù)法，問題又可轉(zhuǎn)化什么問題？條件式可化為：下面是如何求右邊式子的范圍？------看看，換元是不是更好！設(shè)t=說明：運算能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體題目進(jìn)行，不能空喊口號。上述變形的過程，教師最好板書，不能用投影一閃而過。問題3：若將x范圍改為上有解嗎？再將此問題改為方程有兩相異根呢？轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程2-a=，結(jié)合圖像知。題3：已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.或；第7講函數(shù)的綜合應(yīng)用第5頁2012高考數(shù)學(xué)直通車二輪30講備課手冊　　問題1：如何

4、作出的圖像？問題2：動直線有什么特點？旋轉(zhuǎn)過程中需要注意什么？題4：已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是（10，12）。【點評】教師要指導(dǎo)學(xué)生畫出f（x）的圖像。YO11012問題1:若a

5、？此題與原題圖像有何區(qū)別？（不連續(xù)）答案：3、診斷題歸納（1）注意什么樣的條件可以圖像去求解，如題3、題4中的函數(shù)圖像求解方便；注意數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透。（2）題2中，方程本質(zhì)是什么，這里要體會等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程思想，注意變量x的范圍的變化對題目的影響。三、例題探究第7講函數(shù)的綜合應(yīng)用第5頁2012高考數(shù)學(xué)直通車二輪30講備課手冊　　例1.已知函數(shù)在處的切線方程為為的導(dǎo)函數(shù),.(1)求的值;(2)若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.【教學(xué)處理】此題讓學(xué)生板演，教師觀察學(xué)生解題思路，重點解決第二問的思路，

6、指導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意?！締l(fā)談話與引導(dǎo)分析】第（2）問：“存在,使成立”如何理解?方程有解問題的處理方法有幾種？例2：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．【教學(xué)處理】指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，并將題中條件作初步的轉(zhuǎn)化，能發(fā)現(xiàn)條件之間有什么聯(lián)系嗎？教師對第3問要板演、點評?！締l(fā)談話與引導(dǎo)分析】第（1）問：要求函數(shù)最值通常都要研究其單調(diào)性，如何判斷的單調(diào)性？注意函數(shù)的定義域；第（2）問：函數(shù)的圖象在某一點

7、處切線斜率怎么求？即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在小于或者等于恒成立，分類參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值；第（3）問：本題中的方程你會求解嗎？題目只是研究方程解的個數(shù)，可以怎么處理？數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)的圖象與軸只有一個交點。的簡圖如何？求導(dǎo)，研究單調(diào)性。．令，．因為，，所以（舍去），第7講函數(shù)的綜合應(yīng)用第5頁2012高考數(shù)學(xué)直通車二輪30講備課手冊　　，當(dāng)時，，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增當(dāng)時，=0，取最小值．提問：這時由最小值能求出的值嗎？由得出方程。利用此方程解的唯一性求出，從而求出。注意“設(shè)而不求”的技巧

8、對簡化運算的作用?！咀兪健繉τ趯哟屋^好班級，第（3）問改為方程有兩個實數(shù)解，求正數(shù)的取值范圍。例3:已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值，并記為g（m），求g（m）的表達(dá)式；（3）當(dāng)m=0時，求證：?！窘虒W(xué)處理】指導(dǎo)讀題，看看能求出什么？讓學(xué)生先嘗試思考分析，教師延遲引導(dǎo)。【啟發(fā)談話與引導(dǎo)分析】第（1）問：由知：函數(shù)f（x）沒有零點等價于什么？第（2）問：函數(shù)f（x）存在極大值具備什么條